2015年浙江省11市中考数学真题分类解析汇编专题6：数量和位置变化问题

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题6：数量和位置变化问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 1. （2015年浙江金华3分） 点P（4，3）所在的象限是【 】 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A. 【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征. 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P（4，3）位于第一象限. 故选A. 2. （2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是【 】 A. B. C. D. 【答案】B. 【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用. 【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线. ∵抛物线向左平移4个单位得到； 抛物线向下平移2个单位得到； 抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到， ∴原抛物线的解析式不可能的是. 故选B. 3. （2015年浙江温州4分）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE. 设OC=，图中阴影部分面积为，则与之间的函数关系式是【 】 A. B. C. D. 【答案】B. 【考点】由实际问题列函数关系式；角平分线的性质；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；菱的性质.21·cn·jy·com 【分析】∵ON是Rt∠AOB的平分线，DE⊥OC，∴△ODE是等腰直角三角形. ∵OC=，∴DE=. ∵∠DFE=120°，∵∠EDF=30°. ∴CF=.∴S△DEF=. 又∵菱形FGMH中，∠GFH=120°，FG=FE，∴S菱形FGMH=2 S△DEF. ∴=3 S△DEF=. 故选B. 4. （2015年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是【 】21教育网 A. B. C. D. 【答案】B. 【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用. 【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线. ∵抛物线向左平移4个单位得到； 抛物线向下平移2个单位得到； 抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到， ∴原抛物线的解析式不可能的是. 故选B. 1. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1. 点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交轴于点N（，0）. 设点M转过的路程为（）. （1）当时，= ▲ ； （2）随着点M的转动，当从变化到时，点N相应移动的路径长为 ▲ 【答案】（1）；（2）. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质. 【分析】（1）当时，，∴. ∵A（0，1），∴.∴. （2）∵以AP为半径的⊙P周长为1， ∴当从变化到时，点M转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M转动的圆心角为120°时，点N相应移动的路径起点和终点关于轴对称. ∴此时构成等边三角形，且. ∵点A（0，1），即OA=1，∴. ∴当从变化到时，点N相应移动的路径长为. 2. （2015年浙江衢州4分）已知，正六边形在直角坐标系的位置如图所示，，点在原点，把正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点的坐标是 ▲ ... ...