江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第6章空间向量与立体几何（10份打包）（含解析）

6.1.1　空间向量的线性运算 基础达标练 1.+-=(　　) A. B. C. D. 2.下列命题为真命题的是(　　) A.若空间向量a,b满足a=b,则|a|=|b| B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有= C.若空间向量m,n,p满足m∥n,n∥p,则m∥p D.空间中任意两个单位向量必相等 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式的运算结果不为向量的是(　　) A.(+)+ B.(+)+ C.(-)- D.(+)+ 4.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'的各条棱所在的向量中,模与向量的模一定相等的向量有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.7个 B.3个 C.5个 D.6个 5.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若=a,=b,=c,则可表示为(　　) A.-a+b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.a-b+c 6.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,=++m,则m的值为　　　　. 7.(2023徐州月考)如图,用,,表示,及. 能力提升练 8.如图所示,在空间四边形OABC中,=a,=b,=c, 点M在上,且=2,N为BC的中点,=xa+yb+zc,则x,y,z的值分别为(　　) A.,-, B.,,- C.-,, D.,,- 9.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知=e1+ke2,=5e1+4e2,=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,则实数k的值是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点P在A1C上,且=,若=x+y+z,则x+y+z=(　　) A. B.1 C. D. 11.(多选题)在空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,则下列各式成立的是(　　) A.+++=0 B.+++=0 C.+++=2 D.-++= 12.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列结论错误的是(　　) A.+与+是一对相等向量 B.-与-是一对相反向量 C.-与-是一对相等向量 D.+++与+++是一对相反向量 13.设e1,e2是不共线的向量,已知=4e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则实数k为　　　　　. 14.在三棱锥A-BCD中,若△BCD是正三角形,点E为其中心,则+--化简的结果为　　　　　. 15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且=2,F在体对角线A1C上,且=.若=a,=b,=c. (1)用a,b,c表示; (2)求证:E,F,B三点共线. 拓展探究练 16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,=,若=x+y(+)(x,y∈R),则x=　　　　　,y=　　　　　. 17.如图,已知空间四边形ABCD,点E,H分别是AB,AD的中点,点F,G分别是CB,CD上的点,且=,=.用向量法求证:四边形EFGH是梯形. 6.1.1　空间向量的线性运算 1.D　+-=-=.故选D. 2.A　A为真命题,根据向量相等的定义知,两向量相等,模一定相等;B为假命题,与的方向不相同,故≠;C为假命题,向量的平行不满足传递性;D为假命题,空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向不一定相同,故不一定相等.故选A. 3.C　根据空间向量的加法法则及正方体的性质,逐一判断可知A,B,D选项的运算结果都为,而C中,(-)-=-=.故选C. 4.A　||=||=||=||=||=||=||=||,共7个.故选A. 5.A　由题得,=+=++=c-a+b. 6.1　=++=++,所以m=1.故答案为1. 7.解 =+=-+(+)=+-,=+=(+)+=(-+)+=+-,=+=(+)+=(-+)+=+-. 8.C　=-=(+)-=-a+b+c,所以x=-,y=,z=,故选C. 9.A　因为=5e1+4e2,=-e1-2e2, 所以=+=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6e1+6e2. 又因为A,B,D三点共线,所以=λ,所以e1+ke2=λ(6e1+6e2). 因为e1,e2是不共线向量,所以故k=1. 10.C　如图,=+=+=+(-)=+(+)=++,所以x=,y=,z=,所以x+y+z=.故选C. 11.BCD　易知四边形EFGH为平行四边形. +++=++=,故A不成立;+++=+++=+=0,故B成立;+++=++=+=2,故C成立;-++=++=++=+=,故D成立. 12.ABC　选项A中是一对相反向量,选项B中是一对相等向量,选项C中是一对相反向量,选项D中是一对相反向量. 13.-16　因为=-=e1-4e2,=4e1+ke2,又A,B,D三点共线,由向量共线的充要条件得=,所以k=-16. 14. 0　如图,延长DE交边BC于点F,连接AF, 则有+=,+=+=, 故+--=0. 15.(1)解 =++ =-+=a-b-c. (2)证明 ∵=2,=, ∴=,=,∴==b, =(-)=(+-)=a+b-c, ∴=-=a-b-c=a-b-c.又由(1)知=a-b-c, ∴=,且有公共点E,∴E,F,B三点共线. 16.1　　=+=+=+(+),所以 ... ...