24.(12分)【方法探究】如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠ABC=2∠C,探究AC, AB,BD之间的数量关系： 嘉铭同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法1：如图2，在AC上截取AE,使得AB=AB,连接DE,可以得到全等三角形， 进而解决此问题。 方法2：如图3，延长AB到点E,使得BE=BD,连接DE,可以得到等腰三角形， 进而解决此问 题. A D D 图1 图2 (I)根据探究，直接写出AC,AB,BD之间的数量关系； 【迁移应用】 (2)如图4，在△4BC中，D是BC上一点，∠B=2∠C,AD⊥BC于D,探究CD, AB,BD之间的数量关系，并证明. 【拓展延仲】 (3)如图5，△ABC为等边三角形，点D为AB延长线上一动点，连接CD.以CD为 边在CD上方作等边ACDE,点F是DB的中点，连接AF并延长，交CD的延长 线于点G.若∠G=∠ACE,求证：GF=AE+AF; B 图4 D 图5 八年级数学试题第6页共6页 2023-2024学年度第一学期期末学业水平监测 7. 八年级数学试题 注意事项： (全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟) 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写 8 在试题卷上无效：考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡 上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号本大题共10小题，每小题3分) 1.下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称 图形的是（※） B D “ 2.若分式-的值为0，则有（※） 及部意许 x+1 A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=±1 3.下列运算中，正确的是（※） A3x+2x=5x5 B.a:a2=a c.3a5÷a2=3a2D.(y3=y3 4.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（※)· A. B D 5.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD 上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（※）· E A.16 B.8 C.4 D.2 6.已知一个等腰三角形的一边长等于3cm,一边长等于7cm,那 D 么它的周长为（※）. 第5题图 A.13cm B.17cm C.13cm或17cm D.18cm 八年级数学试题第1页共6页
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