人教B版（2019）必修四 第十章 复数 章节测试题（含解析）

人教B版（2019）必修四 第十章 复数 章节测试题 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．若,则( ) A. B. C. D. 2．1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式(,i为虚数单位),这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式,下面四个结果中不成立的是( ) A. B. C. D. 3．已知（i是虚数单位）是关于x的方程的一个根,则( ) A.-7 B.-11 C.-19 D. 4．设复数z满足,则( ) A. B.2 C. D. 5．已知a为实数,若复数为纯虚数,则复数z的虚部为( ) A.1 B. C. D.2 6．若复数z满足,则( ) A.i B. C.2i D. 7．如果复数是纯虚数,,i是虚数单位,则( ) A.且 B. C. D.或 8．若,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知复数，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，且O为复平面内的坐标原点，则下列说法正确的是( ) A.的虚部为 B.为纯虚数 C. D.以OA，OB，OC的长度为三边长的三角形为钝角三角形 10．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式（i为虚数单位，e为自然对数的底数），这个公式被誉为“数学中的天桥”.据此公式，下列说法正确的是( ) A.表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限 B. C. D. 11．下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为( ) A. B. C.z的共轭复数为 D.z的虚部为-1 12．任何一个复数（其中，i为虚数单位）都可以表示成的形式，通常称之为复数z的三角形式，法国数学家棣莫弗发现：对于，，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是( ) A. B.当，， C.当，时， D.当，时，若n为偶数，则复数为纯虚数 三、填空题 13．已知,且复数是纯虚数,则_____. 14．已知i是虚数单位,设平行四边形ABCD在复平面内,A为原点,B,D两点对应的复数分别是,,则点C对应的复数是_____. 15．欧拉是科学史上最多才一位杰出的数学家,他发明的公式为,i虚数单位,将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式,的最大值为_____． 16．已知复数,满足,,若(i为虚数单位),则___. 四、解答题 17．设虚数z满足. （1）求证：为定值; （2）是否存在实数k,使为实数？若存在,求出k的值;若不存在,说明理由. 18．已知. （1）是z的共轭复数，求的值； （2）求的值. 19．设复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，且A，E，C三点共线. （1）求实数的值； （2）求的坐标； （3）已知点，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 20．已知虚数，，其中i为虚数单位，，，是实系数一元二次方程的两根. （1）求实数m，n的值； （2）若，求的取值范围. 21．已知复数在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位. （1）求实数m的取值范围； （2）当时，求复数z的三角表示式； （3）若在复平面内，向量对应（2）中的复数z，把绕点O按顺时针方向旋转60°得到，求向量，对应的复数（结果用代数形式表示）. 22．已知是关于x的实系数一元二次方程. （1）若a是方程的一个根，且，求实数k的值； （2）若，是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k的值. 参考答案 1．答案：A 解析：因为, 所以, 所以, 故选：A. 2．答案：D 解析：对于A,当时,因为,所以,故选项A正确; 对于B,, 故选项B正确; 对于C,由,, 所以,得出,故选项C正确; 对于D,由C的分析得,推不出,故选项D错误. 故选:D. 3．答案：A 解析：因为是关于x的方程的一个根,所以也是方程的根. 根据根与系数的关系可得 即得, 所以 故选：A. 4．答案：D 解析：因为,所以, 因此 故选：D. 5．答案：D 解析：由已知,解得,故,其虚部为2, 故选：D. 6．答案：C 解析：,则. 故选:C. ... ...