2023-2024学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是( ) A. B. C. D. 2.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在该函数图象上的是( ) A. B. C. D. 4.抛物线的顶点坐标是( ) A. ， B. C. D. 5.在一个不透明的口袋中装有个红球，个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图，在的矩形网格中，每格小正方形的边长都是，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为( ) A. B. C. D. 7.如图，，是上直径两侧的两点，设，则( ) A. B. C. D. 8.如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的投影长为( ) A. B. C. D. 9.一次函数与反比例函数为常数且均不等于在同一坐标系内的图象可能是( ) A. B. C. D. 10.已知二次函数其中是自变量，当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为( ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若是锐角，，则 _____ 度． 12.如图，与位似，点为位似中心，已知：：，的面积为，则的面积为_____ ． 13.如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点是轴上任意一点，连接，若的面积等于，则的值为_____ ． 14.如图抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为，则不等式的解集为_____． 15.如图，将半径为的圆形纸片翻折，使得，恰好都经过圆心，折痕为，，则阴影部分的面积为_____． 16.如图，，，以为斜边在的右侧作，其中，当长度最大时，点到的距离是_____ ． 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 已知如图，，分别是的边，上的点，，，，，求的长度． 19.本小题分 如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为设动力为，动力臂长为杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计 求关于的函数解析式． 当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ 20.本小题分 随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为、、、． 一名乘客通过该站闸口时，求他选择闸口通过的概率； 当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率． 21.本小题分 如图大楼的高度为，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部处出发，沿水平地面前行到达处，再沿着斜坡走到达处，测得旗杆顶端的仰角为已知斜坡与水平面的夹角，图中点，，，，，在同一平面内结果精确到 求斜坡的铅直高度和水平宽度． 求旗杆的高度． 参考数据：，，， 22.本小题分 如图，在中，，点是上一点，以为半径的与相交于点，与相切于点，连结． 求证：平分； 已知，，求的半径． 23.本小题分 把边长为的正方形硬纸板如图，在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子如图若剪掉的小正方形的边长为，长方体形的无盖盒子的侧面积为． 求与的函数关系式； 直接写出的取值范围． 求当取何值时，达到最大，并求出最大值． 24.本小题分 在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线经过点，在第一象限内存在一点，满足． 求的值； 如图，过点分别作平行于轴，轴的直线，交双曲线于点、，记线段、、双曲线所围成的区域为含边界， ... ...
