2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学北师大版必修第二册（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学北师大版必修第二册 一、选择题 1． 若复数为纯虚数，则实数m的值为（　　） A．1 B．－1 C．2 D．－2 2．已知复数满足，，则（　　） A．1 B．2 C． D． 3．设，，，则的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知角 的终边经过点 ， 则 的值为 （　　） A． B． C．1 D． 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 6．光岳楼位于山东聊城古城中央，主体结构建于明洪武七年（13年），它是迄今为止全国现存古代建筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉，光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，该墩台上底面边长约为32m，下底面边长约为34.5m，高约为9m，则该墩台的斜高约为（　　）(参考数据：) A．9.1m B．10.9m C．11.2m D．12.1m 7．已知正四棱锥的底面边长是，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为（　　） A． B．2 C． D． 8．若两异面直线 与 的方向向量分别是 ， ，则直线 与 的夹角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 二、多项选择题 9． 已知下列各角： (1) ： (2) ； (3) ； (4) ， 其中是第二象限角的是（　　） A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 10．下列结论正确的是（　　） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 11．函数的部分图像如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．的最小正周期是 B．是奇函数. C．在上单调递增 D．直线是曲线的一条对称轴 12．将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，下面四个结论中，错误的是（　　） A．函数在区间上为增函数 B．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C．点是函数图象的一个对称中心 D．函数在上的最大值为1 三、填空题 13．已知，则的值为　 　． 14．已知平面向量，，若与共线，则　 　. 15．将函数的图象向右平移个并位长度可以得到函数的图象，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是　 　. 16． 在三棱锥中，平面，则三棱锥的内切球的表面积等于　 　. 四、解答题 17．已知i是虚数单位，. （1）求； （2）若复数的虚部为-1，且是纯虚数，求. 18．已知，且为第二象限角. （1）求的值； （2）求的值. 19．已知 （1）化简； （2）若，求的值． 20．如图，三棱柱 的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 ， 是 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的大小； （3）求直线 与平面 所成角的正弦值. 21．如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中． （1）证明：平面FND； （2）若P为FC的中点，求二面角的余弦值． 22．已知角满足 ▲ .请从下列三个条件中任选一个作答.（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）. 条件①：角的终边与单位圆的交点为. 条件②：角满足； 条件③：角满足. （1）求的值； （2）求的值. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C,D 10．【答案】B,C 11．【答案】B,C 12．【答案】A,B,C 13．【答案】3 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：根据复数的运算法则， 可得， 所以. （2）解：设，则， 因为是纯虚数，所以且， 解得，所以. 18．【答案】（1）解：因为，且为第二象限角，（没说明第二象限角求值的扣1分） 所以； （2）解： 19．【答案】（1）解： （2）解：由（1）易得， 所以 ... ...