2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方同步分层训练基础题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2023·泸州）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解： A：，计算错误； B：，计算正确； C：，计算错误； D：，计算错误； 故答案为：B. 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。 2．已知下列算式： ①(a3)3=a6； ②a2·a3=a6； ③2m·3n=6m+n； ④-a2·(-a)3=a5； ⑤(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5． 其中计算结果错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方 【解析】【解答】解：①(a3)3=a9，故①错误； ②a2·a3=a5，故②错误； ③2m·3n≠6m+n，故③错误； ④-a2·(-a)3=a5，正确； ⑤(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5，正确. 故答案为：B. 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法分别计算，再判断即可. 3．计算a(-a3)·(a2)5的结果为（　　） A．a14 B．-a14 C．a11 D．-a11 【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方 【解析】【解答】解： a(-a3)·(a2)5=a·（-a3）·a10=-a14. 故答案为：B. 【分析】先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法进行计算即可. 4．（2021·广东）已知 ，则 （　　） A．1 B．6 C．7 D．12 【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方 【解析】【解答】 解： 故答案为：D． 【分析】考查幂的运算公式的逆运用，先将条件和结论的底数统一为3，然后观察结论的式子需要将同底数幂的乘法公式反向运用，即，最后将条件变形整体代入运算即可。 5．（2023八上·江油期中）如果，那么的值为（　　） A．3 B．4 C．8 D．2 【答案】C 【知识点】幂的乘方 【解析】【解答】解：由题意可得： ∴2n=16 解得：n=8 故答案为：C 【分析】根据幂的乘方可得，根据同底数幂的性质可得2n=16，解方程即可求出答案. 6．（2018·河南）下列运算正确的是（　　） A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3 x4=x7 D．2x3﹣x3=1 【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方 【解析】【解答】解：A、（-x2）3=-x6，不符合题意； B、x2、x3不是同类项，不能合并，不符合题意； C、x3 x4=x7，符合题意； D、2x3-x3=x3，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂相乘的法则、利用排除法求解。 7．已知关于xy的方程组则代数式4x8y(2y)2=（　　） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解： ， ①+②得4x+10y=8， ∴2x-5y=4， 4x8y(2y)2=22x·23y·22y=22x+5y =24=16. 故答案为：C. 【分析】将方程组中两方程相加可得2x-5y=4，利用幂的乘方及同底数幂的乘法可将原化为22x+5y ，再代入计算即可. 8．（2023七下·顺义期中）已知，，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方 【解析】【解答】解：原式 =35 故选：A 【分析】 根据同底数幂的乘法法则原式可得，再根据幂的乘方可得，代值计算即可。 二、填空题 9．（2023八上·重庆市期中） 计算：＝　 　． 【答案】 【知识点】积的乘方 【解析】【解答】解：（2x）3=23×x3=8x3. 故答案为：8x3. 【分析】根据积的乘方的性质，即可得出答案。 10．填空： （1）[(-1)2020]2021=　 　． （2）x12=[x（　 　）]3=[x2]（　 　）． （3）[(2x-3y)n-1]4=　 　. （4）2(-a3)6-3(-a2·a4)3+(-a9)2-4a2·(-a2)2·(-a3)4=　 　． 【答案】（1）1 （2）4；6 （3）(2x-3y)4n-4 （4）3a18 【知识点】同底数幂的乘法 ... ...