2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.1 平方差公式同步分层训练基础题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.1 平方差公式同步分层训练基础题 一、选择题 1．计算(2x-5)(2x-5)的结果是（　　） A．4x2-5 B．4x2-25 C．25-4x2 D．4x2+25 【答案】B 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：原式=4x2-25. 故答案为：B. 【分析】利用平方差公式计算即可. 2．若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解： ∵a2-b2=，a-b=， ∴a2-b2=（a+b）（a-b）=（a+b）=， ∴ a+b=. 【分析】利用平方差公式将原式变形为a2-b2=（a+b）（a-b）=，再代入计算即可. 3．（2023七下·海港期末）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：由题意得，左图可表示阴影部分的面积为， 由右图可表示阴影部分的面积为：， ∴ 故答案为：D. 【分析】 分别列式表示出两图中阴影部分的面积，则可选出正确的结果. 4．（2023七下·南京期末）下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：能用平方差公式计算的是(a+b)(a-b). 故答案为：B. 【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可. 5．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．无法确定 【答案】C 【知识点】平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2； 第二个图形是梯形，则面积是 （2a+2b） （a﹣b）=（a+b）（a﹣b）． 则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故选C． 【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到． 6．边长为m的正方形边长增加n以后，所得较大正方形的面积比原正方形面积增加了（　　） A．n2 B．2mn C．2mn-n2 D．2mn+n2 【答案】D 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：由题意得：新正方形的边长为m+n， ∴ 较大正方形的面积比原正方形面积增加了（m+n）2-m2=（m+n+m）（m+n-m）=2mn+n2 . 故答案为：D. 【分析】利用新正方形的面积减去原正方形的面积即可求解. 7．（2022七下·济南期末）观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2 【答案】A 【知识点】平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：图1：长方形的面积为：（a+b）（a-b）， 图2：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2-b2， 所以从图1到图2可用式子表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2． 故答案为：A． 【分析】由于两个图形的面积相等，正好验证出平方差公式。 8．（2023七下·坪山月考）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：矩形的面积为(a +6)(a-6)=a2- 36， ∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米； 故答案为：C. 【分析】根据矩形面积 ... ...