【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.1 平方差公式同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.1 平方差公式同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023·河北） 若k为任意整数，则的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 【答案】B 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：由题意得， ∴的值总能被3整除， 故答案为：B 【分析】先运用平方差公式进行因式分解，再结合题意即可求解。 2．对于(2a+3b-1)(2a-3b+1)，为了用平方差公式计算，下列变形正确的是（　　） A．[2a-(3b+1)]2 B．[2a+(3b-1)][2a-(3b-1)] C．[(2a-3b)+1][(2a-3b)-1] D．[2a-(3b-1]2 【答案】B 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：(2a+3b-1)(2a-3b+1)=[2a+(3b-1)] [2a-(3b-1)]. 故答案为：B. 【分析】平方差公式应满足：一项相同，另一项互为相反数，据此变形即可. 3．（2023七上·浦东期中）从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：甲图中阴影部分面积=， 图乙中平行四边形面积=（a+b）(a-b). 两个图形面积相等， ， D正确，A，B，C错误. 故答案为：D. 【分析】先分别表示两个图形面积，再根据面积相等得到公式. 4．（2023八上·开福期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【答案】D 【知识点】平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：由图1得：S阴影=a2-b2，由图2得：S阴影=（a+b）（a-b）， ∴a2-b2=（a+b）（a-b）。 故答案为：D。 【分析】：由图1得：S阴影=a2-b2，由图2得：S阴影=（a+b）（a-b），故而可得a2-b2=（a+b）（a-b）。 5．（2023八上·兴县期中）如图，阴影部分是在一个边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．整体思想 C．公理化思想 D．方程思想 【答案】A 【知识点】平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：∵.此题探究方法是通过对图形面积的不同求解方法验证了整式乘法的特殊方法“平方差公式”， ∴其中用到的数学思想是数形结合思想， 故答案为：A. 【分析】通过部分求和与整体计算两种方式对图形面积求解的方式验证了整式乘法的特殊方法“平方差公式”. 6．（2022七下·电白月考）式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：设S= ， ∴（2-1）S=（2-1） ∴S= = = = ， = 故答案为：C． 【分析】将代数式变形为（2-1） ，再利用平方差公式计算即可。 7．（2022七上·济阳期末）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的结果为（　　） A．232-1 B．232+1 C．232 D．216 【答案】A 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1） =（22-1）（22+1）（24+1）…（216+1） =（24-1）（24+1）…（216+1） =（28-1）…（216+1） =232-1， 故答案为：A． 【分析】将原式变形为（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1），然后利用平方差公式计算即可. 8．（2022七下·长兴期末）如图，把一块面积为100的大长方形木板被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形 ... ...