(人教A版2019必修第二册)高一下学期数学同步精讲 6.3.2-6.3.4平面向量的正交分解及加、减、数乘运算的坐标表示(专项检测)（含解析）

6.3.2-6.3.4平面向量的正交分解及加、减、数乘 运算的坐标表示 --专项检测 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知A（x，2），B（5，y–2），若=（4，6），则x、y值分别为（ ） A．x=–1，y=0 B．x=1，y=10 C．x=1，y=–10 D．x=–1，y=–10 2.已知点，，若向量，则向量（ ） A． B． C． D． 3.已知中，，，若，则的坐标为 A． B． C． D． 4.已知向量，若，则λ=（ ） A．-2或 B．-2或 C．-2 D． 5.若，，，则（ ） A． B． C．2 D．-2 6.如图是由等边和等边构成的六角星，图中，，，，，均为三等分点，两个等边三角形的中心均为，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 7.已知向量，，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8.在矩形ABCD中，，，P为矩形内一点，且若，则的最大值为　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知，则下列说法不正确的是（ ） A．点的坐标是 B．点的坐标是 C．当是原点时，点的坐标是 D．当是原点时，点的坐标是 10.已知平行四边形的三个顶点，则第四个顶点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 11.已知向量，则下列结论正确的是（ ） A． B．与可以作为一组基底 C． D．与方向相反 12.设，，，是两两不同的四个点，若，，且，则称，调和分割，．现已知平面上两点C，D调和分割A，B，则下列说法正确的是（ ） A．点C可能是线段的中点 B．点D不可能是线段的中点 C．点C，D可能同时在线段上 D．点C，D不可能同时在线段的延长线上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13.在平行四边形ABCD中，，，，则的坐标为_____． 14.已知，，点P在延长线上，且，则点P的坐标为_____. 15.已知直角梯形，，．，，是腰上的动点，则的最小值为_____． 16.如图，在边长为的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，为的中点，，则的最大值是_____． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 设k为实数，若向量，，，当k为何值时，A，B，C三点共线？ 18.（12分） 平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数m、n； （2）若，求实数k； （3）若向量满足，且，求的坐标. 19.（12分）已知的顶点，在边上求一点D，使. 20.（12分） 如图，在同一个平面内，三个单位向量，，满足条件：与的夹角为α，且tan α＝7，与的夹角为45°.若＝m＋n (m，n∈R)，求m＋n的值． 21.（12分） 我们知道，在平面内，有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，同样地，在平面内有公共原点且不垂直的两条数轴构成的坐标系，我们称之为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，两条坐标轴的公共原点称为斜坐标系的原点，其坐标记为，点是斜坐标系中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点分别作两坐标轴的平行线，与轴、轴交于点、，若、在轴、轴上分别对应实数、，则有序数对叫做点在斜坐标系中的坐标，记为.若点、是斜坐标系（）中任意两点. （1）求点、之间的距离（用坐标表示）； （2）若点分有向线段成定比，请你推导点坐标在斜坐标系中的定比分点公式. 22.（12分） 借助三角函数定义及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图象的旋转问题.试解答下列问题. （1）在直角坐标系中，点，将点绕坐标原点按逆时针方向旋转到点，如果终边经过点的角记为，那么终边经过点的角记为.试用三角函数定义，求点的坐标； （2）如图，设向量，把向量按逆时针方向旋转角得向量，试用h、k、θ表示向量的坐标； （3）设、为不重合的两定点，将点B绕 ... ...