【精品解析】2020-2021学年北师大版数学五年级上学期 5.6找最大的公因数

2020-2021学年北师大版数学五年级上学期 5.6找最大的公因数 一、选择题 1．（2020五下·兴化期末）12和18的公因数有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【知识点】公因数与最大公因数 【解析】【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12； 18的因数有1、2、3、6、9、18； 它们的公因数是1、2、3、6，共4个。 故答案为：B。 【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；几个数它们公有的因数，叫做它们的公因数。 2．（2020五下·英山期末）m、n都是自然数，n÷m＝8，则n、m的最大公因数是（　　）。 A．8 B．n C．M 【答案】C 【知识点】公因数与最大公因数 【解析】【解答】 m、n都是自然数，n÷m＝8，则n、m的最大公因数是m。 故答案为：C。 【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答。 3．（2020五下·通榆期末）下列各组数中，（　　）中的两个数只有公因数1。 A．14和28 B．23和25 C．2和4 【答案】B 【知识点】公因数与最大公因数；互质数的特征 【解析】【解答】14和28的公因数有：1、2、7、14； 23和25的公因数有：1； 2和4的公因数有：1、2。 故答案为：B。 【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；公因数只有1的两个数，叫做互质数，据此解答即可。 4．（2020五下·沭阳期中）已知A=2×3×5，B=2×2×3×5，那么A、B的公因数有（　　）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】公因数与最大公因数 【解析】【解答】 已知A=2×3×5，B=2×2×3×5，那么A、B的公因数有8个：1、2、3、5、6、10、15、30。 故答案为：D。 【分析】根据原题可知，要求两个数的公因数，任何两个非0自然数的公因数都有1，由此先写单独的公因数，再计算任意两个公有质因数的积，最后将所有公有质因数相乘，据此解答。 5．（2020五下·洪泽期中）两个数最大公因数是4，最小公倍数是24，如果其中一个数是12，那么另一个数是（　　） A．4 B．8 C．16 D．24 【答案】B 【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数 【解析】【解答】解：因为两数的最小公倍数24=2×2×2×3，两数的最大公因数是2×2， 一个数是12＝2×2×3，另一个数是2×2×2=8。 故答案为：B。 【分析】先写出24的质因数，然后根据，两数的因数中都有2×2，12的因数中有2×2×3，另一个数的因数中就不能有3，只能是2×2×2=8。 二、判断题 6．（2020五下·临朐期末）所有非0自然数的公因数是1。（　　） 【答案】正确 【知识点】公因数与最大公因数 【解析】【解答】所有非0自然数的公因数是1。这种说法正确。 故答案为 ：正确。 【分析】任何非零自然数都能被1整除，所以1是所有非零自然数的公因数。 7．（2020五下·土默特左旗月考）如果b是a的2倍（a≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。（　　） 【答案】正确 【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数 【解析】【解答】 如果b是a的2倍（a≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b，此题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数，据此判断。 8．（2020五下·沭阳期中）两个数的公因数的个数是有限的。（ ） 【答案】正确 【知识点】公因数与最大公因数 【解析】【解答】 两个数的公因数的个数是有限的，此题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】 因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的，据此判断。 9．（2020五下·涟水月考）两个连续自然数它们的最大公因数是1。（　　） 【答案】正确 【知识点】 ... ...