浙江省温州市名校2024届高三第一次模拟考试 数学学科 一、选择题：本大题共8小题，解小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A． B． C．0 D．1 2．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（ ） A．93 B．93.5 C．94 D．94.5 3．已知直线与圆有公共点，则b的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的首项，公比为q，记（），则“”是“数列为递减数列”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在直角梯形，，，，，，分别为，的中点，点在以A为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ） A． B． C． D． 10．设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A．A，B相互独立 B． C． D． 11．在三棱锥中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（ ） A．平面 B．平面平面 C．点到底面的距离为2 D．二面角的正弦值为 12．设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的一个交点为，则（ ） A．点在上 B． C．以为直径的圆与相离 D．直线与相切 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 . 14．已知正项数列满足，则 . 15．直三棱柱的底面是直角三角形，，，，．若平面将该直三棱柱截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为 ． 16．对任意，函数恒成立，求a的取值范围 ． 四、解答题：木大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题10分）在中，内角的对边分别为，，，且，，. (1)求角及边的值； (2)求的值. 18．（本题12分）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，其前项和为，求使得成立的的最小值． 19．（本题12分）如图，正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度均为2．E、F分别是的中点，H是的中点，过作平面与侧棱或其延长线分别相交于，已知． (1)求证：平面； (2)求二面角的大小． 20．（本题12分）甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球. (1)随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率； (2)已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率. 21．（本题12分）设椭圆，是上一个动点，点，长的最小值为． (1)求的值： (2)设过点且斜率不为0的直线交于两点，分别为的左、右顶点，直线和直线的斜率分别为，求证：为定值． 22．（本题12分）已知. (1)若过点作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值； (2)当时，讨论函数的零点个数. 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 【详解】因为等比数列公比，， 所以， ， 当时，对于不一定恒成立，例如； 当为递减数列时，对于恒成立， 又因为，所以得， 因此“”是“数列为递减数列”的 ... ...
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