（人教A版2019选修第一册）高二数学同步备课系列 1.2 空间向量基本定理（分层作业）（含解析）

1.2 空间向量基本定理（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·河南郑州·高二期末（理））已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高二）如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高二）已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有（ ） A．，，共线 B．O，A，B，C中至少有三点共线 C．与共线 D．O，A，B，C四点共面 4．（2022·江苏·高二课时练习）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是　　 A． B． C． D．或 5．（2022·江苏·泰州中学高二期中）在四棱柱中，，，则（ ） A． B． C． D． 6．（2022·江苏南通·高二期末）在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（ ） A． B． C． D． 7．（2022·广东梅州·高二期末）已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2022·全国·高二）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 9．（2022·江苏南通·高二期末）已知，，是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，两两共面，则，，共面 C．对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得 D．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 10．（2022·福建·上杭县第二中学高二阶段练习）关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．已知向量是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D．若，则是钝角 11．（2022·江苏·高二阶段练习）下面四个结论正确的是（ ） A．空间向量，（，），若，则 B．若对空间中任意一点O，有，则P、A、B、C四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．任意向量，，，满足 三、填空题 12．（2022·全国·高二课时练习）正方体中，点是上底面的中心，若，则_____. 13．（2022·全国·高二课时练习）如图，在三棱柱中，M为的中点，若，，，则_____．（用、、表示） 14．（2022·全国·高二）如图，在四面体中，是的中点，设，，，请用 的线性组合表示_____. 四、解答题 15．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，已知在三棱锥中，向量，，，已知M为BC的中点，试用、、表示向量． 16．（2022·全国·高二课时练习）如图，在平行六面体中，，，两两夹角为60°，长度分别为2，3，1，点在线段上，且，记，，．试用，，表示． 17．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，已知是平行六面体． (1)化简； (2)设是底面的中心，是侧面对角线上的分点，设，试求，，的值． 【能力提升】 一、单选题 1．（2022·江苏扬州·高二期中）如图，在平行六面体中，为和的交点，若，，，则下列式子中与相等的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高二课时练习）在以下命题中，真命题的是（ ）． A．是、共线的充要条件 B．若，则存在唯一的实数，使 C．对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面 D．若、、是不共面的向量，则、、的线性组合可以表示空间中的所有向量 3．（2022·上海市建平中学高二期末）已知A B C D E是空间中的五个点，其中点A B C不共线，则“平面ABC”是“存在实数x y，使得的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2022·广东·高二阶段练习）在三棱锥中，P为内一点，若，， ... ...