【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.1 二次函数同步分层训练培优题

2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.1 二次函数同步分层训练培优题 一、选择题 1．若函数 是二次函数，则m的值一定是（　　） A．3 B．0 C．3或0 D．1或2 【答案】B 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：∵此函数是二次函数， ∴ ， 解得m=0． 故答案为：B． 【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫二次函数，根据这个定义可得从中求出符合条件的m的值即可。 2．若y=（3﹣m）是二次函数，则m的值是（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．9 【答案】C 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：由题意，得 m2﹣7=2，且3﹣m≠0， 解得m=﹣3， 故选：C． 【分析】根据二次函数的定义求解即可． 3．（若y=（m2+m） ﹣x+3是关于x的二次函数，则（　　） A．m=﹣1或m=3 B．m≠﹣1且m≠0 C．m=﹣1 D．m=3 【答案】D 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：∵y=（m2+m） ﹣x+3是关于x的二次函数， ∴m2+m≠0，m2﹣2m﹣1=2， 解得：m1≠0，m2≠﹣1，m3=﹣1，m4=3， 故m=3． 故选：D． 【分析】利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可． 4．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（　　） A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1 【答案】D 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：∵函数y=1﹣3x+5x2是二次函数， ∴a=5，b=﹣3，c=1． 故选D． 【分析】根据二次函数的定义进行解答即可． 5．（2022·济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】B 【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义 【解析】【解答】解：根据题意得： ， ∴， ∴y与x满足的函数关系是一次函数； 故答案为：B． 【分析】先求出，再求出，最后求解即可。 6．（2022·石景山模拟）如图，一个边长为的正方形，把它的边延长得到一个新的正方形，周长增加了，面积增加了．当x在一定范围内变化时，和，都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 【答案】A 【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义 【解析】【解答】解：由题意得：y1＝4（8+x）-4×8＝4x，此函数是一次函数； y2＝（8+x）2-82＝x2+16x，此函数是二次函数， 故答案为：A． 【分析】先根据题意求出和的解析式，再判断即可。 7．（2023九上·嘉兴月考）某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点，，分别在边，，上，记，，图中阴影部分的面积为，当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 【答案】A 【知识点】二次函数的定义；矩形的性质；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：∵， ∴. ∵四边形PMBN是矩形， ∴，PN=BM. ∴都是等腰直角三角形. ∴. ∴，即. ∴， ∴y与x成一次函数关系； ∵， ∴S与x成二次函数. 故答案为：A． 【分析】先求出，再证明都是等腰直角三角形，最后根据线段间的关系和三角形面积从而得到答案． 二、填空题 8．（2023九上·长春月考）若y=(m-1)xm +m是关于x的二次函数，则m的值为　 　 【答案】-2 ... ...