课时28.2 解直角三角形 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 直角三角形五元素之间的关系： 1）勾股定理（） 2）∠A＋∠B＝90° 3）sinA＝＝ 4）cosA＝＝ 5）tanA＝＝ 考查题型一 解直角三角形 典例1.（2020·河南太康·九年级期中） 1．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点．通过测量可得、、的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小．下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 变式1－1.（2020·浙江·九年级期中） 2．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为 A． B． C． D． 变式1－2.（2020·山东莘县·九年级期中） 3．如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ） A． B． C． D．2 变式1－4.（2020·全国·九年级期末） 4．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（ ） A．3 B． C．4 D． 考查题型二 解非直角三角形 典例2.（2020·河北新乐·九年级期末） 5．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ） A． B． C． D． 变式2－1.（2020·山东金乡·九年级期末） 6．在中，，，，则的面积是（ ） A．21 B．14 C．12 D．10.5 变式2－2.（2021·湖南新邵·九年级期末） 7．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为( ) A．2 B．2 C．＋1 D．＋1 变式2－3.（2021·湖南攸县·九年级期末） 8．在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（ ） A． B．＋1 C． D．＋1 考查题型三 解直角三角形实际问题 典例3.（2021·湖北·五峰土家族自治县九年级期中） 9．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ） A．200tan70°米 B．米 C．200sin70°米 D． 米 变式3－1.（2021·江苏如皋·九年级期末） 10．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ） A． B． C． D． 变式3－2.（2021·湖南荷塘·九年级期末） 11．如图，从点观测点的仰角是（ ） A． B． C． D． 变式3－3.（2021·湖南荷塘·九年级期末） 12．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 变式3－4.（2021·广东越秀·九年级期末） 13．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( ) A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D． 变式3－5.（2021·山东章丘·九年级期末） 14．如图，竖直放置的杆，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得为10米，为8米，斜与地面成30°角，则杆的高度为（ ）米． A． B． C．8 D．6 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（ ） A． B． C．6 D．8 16．如图，经相似变换后得到，已知，，，，求的长（ ） A．10 B．3 C．8 D． 17．如图，A，B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，），将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BC．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则 ... ...
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