课时29.1 投影 知识点一 投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影．（例如：太阳光） 平行投影的特征：1）等高的物体垂直地面放置时（图1），在太阳光下，它们的影子一样长． 2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度． 中心投影的概念：由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影．（例如：手电筒、路灯、台灯等） 中心投影的特征： 1）等高的物体垂直地面放置时（图3），在灯光下离点光源近的物体它的影子短， 离点光源远的物体它的影子长． 2）等长的物体平行于地面放置时（图4），一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 正投影的概念：当平行光线垂直投影面时叫正投影． 如图所示，图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影； 图（2）中，投影线斜着照射投影面，图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面）， 正投影的分类： 1）线段的正投影分为三种情况．如图所示． ①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、 ②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； ③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点． 2）平面图形正投影也分三种情况，如图所示． ①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等； ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似． ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线． 3）立体图形的正投影 物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等． 考查题型一 平行投影 典例1．（2020·山西盐湖·九年级期末） 1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ） A． B． C． D． 变式1-1．（2020·内蒙古青山·九年级期中） 2．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ） A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定 变式1-2．（2020·湖南慈利·九年级期末） 3．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 （ ） A．1.25m B．10m C．20m D．8m 变式1-3．（2020·山东青岛·九年级期末） 4．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ） A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④① 考查题型二 中心投影 典例2．（2020·广东端州·九年级期末） 5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 变式2-1．（2020·山东济南·九年级期中） 6．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ） A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化 变式2-2．（2020·内蒙古青山·九年级期中） 7．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度等于（ ） A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m 变式2-3．（2020·内蒙古·包头市九年级期中） 8．在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（ ） A．甲的影子比乙的长 B．甲的影子 ... ...
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