专题5.2.1 二次函数y＝ax2的图像和性质 1.用描点法画y＝ax2的图象 2.研究二次函数y＝ax2的性质 3.理解a对于二次函数y＝ax2图象的影响 类型一：用描点用描点法画y＝ax2的图象 【例题1】（2021·福建·厦门双十中学九年级期中） 1．在平面直角坐标系中画出的图象． 【教材知识必背】 画y＝ax2(a>0)的图象 步 骤：(1)列表：自变量一般中间从0开始取，往两边分别取相反数，算出相对应的函数值． (2)描点：在平面直角坐标系中，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点． (3)连线：用一条光滑的曲线从左至右依次连接各点． 注 意：(1)描点法所画的函数图象只是整个图象的一部分，是近似的图象．因为x可取一切实数，所以图象应是向两方无限延伸的． (2)在列表时，一般以x＝0为中心向两边取值． (3)相邻两点的连线应是平滑曲线，不能画成线段． 【变式1-1】（2019·福建·厦门市梧侣学校九年级期中） 2．画出二次函数y=﹣x2的图象． 【变式1-2】（2021·全国·九年级课时练习） 3．在同直角坐标系中，画出函数的图象． 【变式1-3】（2020·全国·九年级单元测试） 4．一条抛物线的顶点和形状都与抛物线相同，但开口方向相反，求此抛物线解析式，并画出它的图像. 类型二：y＝ax2的图象性质 【例题2】（2021·河北·廊坊市第四中学九年级期中） 5．在同一坐标系中，作y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的图象，他们共同的特点是（ ） A．都关于y轴对称，抛物线开口向上 B．都关于y轴对称，抛物线开口向下 C．都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D．都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 【教材知识必背】 二次函数y＝ax2的图象的性质 性 质： (1)当a>0时函数图象的开口向上，当a<0时函数图象的开口向下． 图象的对称轴为y轴， 图象的顶点是（0，0） ． 当a>0时在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，简记为“左降右升”； 当a<0时在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减少，简记为“左升右降”． 当a>0时,当x＝0时，函数值最小，最小值为0;当a<0时,当x＝0时，函数值最大，最大值为0. 越大，y＝ax2的图象开口越小；越小，y＝ax2的图象开口越大 【变式2-1】（2021·全国·九年级专题练习） 6．下列函数中，当x＜0时，y值随x值的增大而增大的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2021·全国·九年级专题练习） 7．在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是（ ） A．关于y轴对称，抛物线的开口向上 B．关于y轴对称，抛物线的开口向下 C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 【变式2-3】（2019·天津市第四十二中学九年级月考） 8．下列二次函数的图象中，开口最小的是（ ） A． B． C． D． 类型三：y＝ax2的图象性质的综合应用 【例题3】（2020·全国·九年级课时练习） 9．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)． (1)求a的值； (2)当x＝3时，求y的值； (3)说出此二次函数的三条性质． 【变式3-1】（2021·全国·九年级专题练习） 10．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大． （1）求m的值； （2）画出函数的图象． 【变式3-2】（2021·江苏东台·九年级期中） 11．已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大． （1）则k的值为 ；对称轴为 ． （2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 ． （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为 ． 【变式3-3】（2021·山东·济宁市第十五中学九年级月考） 12．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点． （1）求，的值； （2）求点的坐标； （3）求． 类型四：y＝ax2的图象与其他函数交点 ... ...
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