2023-2024学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是( ) A. B. C. D. 2.年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带“屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约度的清洁电力将用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 3.下列图形中轴对称图形的个数是( ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.某正方体木块切割掉四分之一后的剩余部分如图所示，其左视图为( ) A. B. C. D. 6.如图，，点在直线上，点在直线上，，，，则的度数是( ) A. B. C. D. 7.如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为( ) A. B. C. D. 8.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是( ) A. B. C. D. 9.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 10.如图，平行四边形的对角线，相交于点，点为的中点，连接并延长交于点，，下列结论：；；四边形是菱形；，其中正确结论的个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。 11.计算的结果是_____ ． 12.初三班体育委员用“正字法”记录本班名同学投掷实心球的成绩，结果如表所示： 成绩分 记录 正 正 正 正 正 一 则这名同学投掷实心球的成绩的众数是_____． 13.如图，四边形为平行四边形，则点的坐标为_____． 14.已知，那么代数式的值是_____． 15.如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为，大正方形的面积为，则直角三角形较短的直角边与较长的直角边的比的值是_____． 16.如图，在中，，，，点是平面内一个动点，且，为的中点，在点运动过程中，设线段的长度为，则的取值范围是_____ ． 17.将从开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 计算：． 19.本小题分 解不等式：． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中． 21.本小题分 如图，在中，已知． 在边上求作点，连结，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 在所作的图形中，当，时，求的值． 22.本小题分 北京时间年月日时分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩单位：分： 项目 班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 乙 如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按：：的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班哪个班级获胜； 学校决定从八年级演讲比赛表现优秀的名男生和名女生中任选两名学生参加市级演讲比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率． 23.本小题分 如图，点在第一象限，轴，垂足为，，反比例函数的图象经过的中点，与交于点． 求值； 求的面积． 24.本小题分 如图，矩形中，点在上，，与相交于点，与相交于点． 若平分，求证：； 找出图中与相似的三角形，并说明理由； 若，，求的长度． 25.本小题分 已知等边三角形，过点作的垂线，点为上一动点不与点重合，连接，把线段绕点逆时针方向旋转得到，连． 如图，直接写出线段与 ... ...
