[中考十五年]2001-2015年浙江杭州中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题10：三角形问题

[中考十五年] 2001-2015年浙江杭州中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题10：三角形问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 1. （2001年浙江杭州3分）令a＝sin 60°，b＝cos 45°，c＝tan 30°，则它们之间的大小关系是【 】． A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 【答案】A。 【考点】特殊角的三角函数值，实数的大小比较。 【分析】分别求出a、b、c所对应的值，然后比较它们的大小即可． ∵a=sin60°=，b=cos45°=，c=tan30°=， 又∵＜＜，即＜＜， ∴c＜b＜a。故选A。 2. （2001年浙江杭州3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有【 】． A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 【答案】B。 【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定。 【分析】∵AD：AC=1：3，∴AD：DC=1：2。 ∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC。 ∵AE=BE，∴AE：BC=AE：AB=1：2。∴AD：DC=AE：BC。 ∵∠A为公共角，∴△AED∽△CBD。故选B。 3. （2002年浙江杭州3分）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是【 】． （A）80米 （B）85米 （C）120米 （D）125米 【答案】D。 【考点】相似三角形的应用。 【分析】设该电视塔的高度为x米， 根据题意得，100：0.8=x：1，解得x=125（米）。 ∴该旗杆的高度是125米。故选D。 4. （2002年浙江杭州3分）如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有【 】． （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 【答案】C。 【考点】勾股定理逆定理，分类思想的应用。 【分析】直角三角形的三条边为2，4，a，可以4 或a是斜边。 若4是斜边，则由取正解； 若a是斜边，则由取正解。 ∴ a的取值可以有2个。故选C。 5. （2002年浙江杭州3分）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，，则△ABC三个角的大小关系是【 】． （A）∠C>∠A>∠B （B）∠B>∠C>∠A （C）∠A>∠B>∠C （D）∠C>∠B>∠A 【答案】D。 【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。 【分析】∵，，∴∠A=300，∠B=450。 ∴∠C=1800－300－450=1050。∴∠C>∠B>∠A。故选D。 6. （2003年浙江杭州3分）要判断如图ΔABC的面积是ΔDBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺， 需要度量的次数最少是【 】 （A）3次 （B）2次 （C）1次 （D）3次以上 【答案】C。 【考点】三角形的面积，相似三角形的判定和性质。 【分析】根据同底三角形的面积比等于高之比，即可得到答案： 如图，连接AD并延长交BC于M，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DE⊥BC于点E， ∵DE∥AP，∴△AMP∽△DME。∴。 ∴。 ∴一次测量AM（AD）即可得AD，AM长，即可出△ABC的面积是△DBC的面积的几倍。 ∴度量的次数最少是只量一次。故选C。 7. （2004年浙江杭州3分）如图，在RtΔABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的 长为【 】 （A） （B） （C） （D） 【答案】A。 【考点】勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解高次方程，待定系数法和换元法的应用。 【分析】过D作BC边上的高，垂点为E。设AD的长为x， 在Rt△ADB中，∵BD=1，∴由勾股定理得。 ∵DC=FC=1，∴△DCB是等腰三角形。 ∵DE⊥BC，∴E为BC的中点。 又∵AF⊥BC，∴△CDE∽ △CAF。 ∴，即，解得。∴BC=2CE=。 在Rt△ABC中，由勾股定理得，，即。 令AC=，则，解得。故选A。 8. （2005年浙江杭州3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使 点C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边△CDE，使点C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的长 为【 】 （A） （B） （C） （D） 【答案】D。 【考点】等腰（边）三角形的性质，全等三角形的判定和 ... ...