安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

合肥市部分中学2023-2024学年高三上学期期末质量检测 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后﹐用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为 A．1 B．3 C． D． 2．已知集合，，若，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 3．如图为2021～2022年中国十大行业人工智能应用渗透率，则下列说法错误的是 A．2021年与2022年人工智能应用渗透率最低的行业都是教育 B．与2021年相比，2022年人工智能应用渗透率增长最快的是金融行业 C．2021年十大行业人工智能应用渗透率的极差为56% D．2022年十大行业人工智能应用渗透率的中位数是42.5% 4．求值： A． B． C．1 D． 5．已知抛物线：与抛物线：，则 A．过与焦点的直线方程为 B．与只有1个公共点 C．与x轴平行的直线与及最多有3个交点 D．不存在直线与和都相切 6．若将确定的两个变量y与x之间的关系看成，则函数的图象大致为 A． B． C． D． 7．中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96） A．1kg B．2kg C．3kg D．0.5kg 8．若数列满足：当2时，（），则数列的前28项和为 A．2048 B．2046 C．4608 D．4606 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P是C上一点，则 A． B．的最大值为8 C．的取值范围是 D．的取值范围是 10．已知A，B是随机事件，若且，则 A． B．A，B相互独立 C． D． 11．已知点，（）是函数（）图象上两点，则 A．对任意点A，存在无数个点B，使得曲线在点A，B处的切线倾斜角相等 B．若存在点A，B，使得曲线在点A，B处的切线垂直，则 C．若对于任意点A，B，直线AB的斜率恒小于1，则a的取值范围是 D．若且曲线在点A，B处的切线都过原点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中a的系数为 ． 13．已知函数（），对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为 ． 14．如图，已知正方体的棱长为2，点E，F，G，H分别为棱，，，的中点，且点E，F，G，H都在球O的表面上，点P是球O表面上的动点，当点P到平面的距离最大时，异面直线PE与GH所成角的余弦值的平方为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）若△ABC的面积，，求a的值； （2）若函数在区间上有零点，求t的取值范围． 16．（本小题满分15分） 我国一科技公司生产的手机前几年的零部件严重依赖进口，2019年某大国对其实施限制性策略，该公司启动零部件国产替代计划，与国内产业链上下游企业开展深度合作，共同推动产业发展．2023年9月该公司最新发布的智能手机零部件本土制造比例达到」90%，以公司与一零部件制造公司合作生产某手机零部件，为提高零部件质量，该公司通过资金扶持与技术扶持 ... ...