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课件网) 16.1.2二次根式的性质 人教版八年级下册数学 知识回顾 （1）什么叫二次根式？如何表示？ （2）二次根式有意义的条件是什么？ 知识回顾 2.当 x 为何值时， 在实数范围内有意义？ C 教学目标 1.了解并掌握二次根式的性质. 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 新知导入 思考：二次根式 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 的取值范围是什么？ 所以，当a≥0时， 是非负数，即 ≥0. 新知小结 目标达成1 二次根式的双重非负性 性质1：二次根式的双重非负性. 表示：二次根式 （a≥0）的被开方数a为非负数 二次根式 的值非负，即 ≥0， 目前已经学习过的非负数有以下3种形式： a2 、∣a∣、 . 新知探究 新知练习 新知探究 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有( ) =4. 同理， 分别是 的算术平方根. 因此 , , ( ) =2 ( ) = ( ) =0 新知探究 目标达成 2 （a≥0) 性质 由算术平方根的定义 a 新知小结 性质2： （a≥0）. 文字表述：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数 本身. 新知练习 D 3 新知探究 2 0.1 0.3 化简下列根式，想一想 化简后，你能确定 的化简结果吗？ 新知小结 目标达成3 的性质 性质3： -a（a<0） a（a≥0） 文字表述：一个数平方的算术平方根等于这个数的绝对值. 新知探究 例3 化简： （1） = . （2） = . 4 利用二次根式的性质3： -a（a<0） a（a≥0） 5 新知练习 新知探究 5.请同学们快速分辨下列各题的对错． （ ） × × √ √ （ ） （ ） （ ） 新知小结 新知探究 例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: 解：由数轴可知a＜0，b＞0， ∴a-b＜0， ∴原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b+(b-a) =-2a. a b 新知探究 -1 0 1 2 a 6.实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 . 1 7.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示, 化简 的结果是( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b A a b 0 新知探究 目标达成4 代数式的定义 （1）含有数或表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母． （a≥0） 回顾我们学过的式子，如 ，这些式子有哪些共同 特征？ 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方） 把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 数 表示数的字母 【想一想】到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 代数式 整式 分式 二次根式 归纳： 新知小结 新知探究 例5 下列式子:(1)x ; (2)a-b ; (3) ;(4) ; (5)m=1+n ;(6)2x>1;(7)-2.其中是代数式的有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 B 新知练习 8.下列式子是代数式的有 ( ) ①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）; ⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C 课堂总结 二次根式 性质 (a ≥0) 拓展性质 （a为全体实数） 课堂练习 C 2. 当1
