山东省青岛市莱西市2023-2024学年高三上学期1月教学质量检测（二）数学试题（PDF版含答案）

高三上学期教学质量检测 数学试题 参考答案 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.A 二、多选题：本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分． 9.BD 10.ACD 11.BC 12.AC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 2（满足1 e 2皆可） 14. 3 15. n2 3n+1 16． 4 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解：（1）由题意知： S4 4S2 ，a2n 2an 1 4(4 1)d 2(2 1)d 4a 4(2a ) a1 11 1 即： 2 2 化简得 . d 2 a1 (2n 1)d 2(a1 (n 1)d) 1 所以数列 an 的通项公式an 1 (n 1)2 2n 1 .……………………… …………………5 分 ① ab 2 n 22n 1（2）若选 ： n ，………………………………………………………………7 分 21(1 4n ) 22n 1 2 Tn b1 b2 ... b 1 3 5 n 2 2 2 ... 2 2n 1 ；…… …………………10 分 1 4 3 n 若选②：bn 2 2n 1，……………………………………………………… ……………7 分 T b b ... b (21 22 ... 2n n 1 2 n ) 1 3 5 ... 2n 1 . 21(1 2n ) 1 2n 1 n 2n 1 2 n2 ……………………… …………………………10 分 1 2 2 1 1 1 1 1 若选③：bn ，………………………………7 分 an an 1 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tn b1 b2 ... bn ... 2 1 3 3 5 5 7 7 9 2n 1 2n 1 1 1 1 1 2n n .………………………………………………………10 分 2 1 2n 1 2 2n 1 2n 1 p 18. 解：（1）由题意得：由1 2可得： p 2，………………………………………2 分 2 故抛物线方程为： y2 4x，…………………………………………………………………3 分 当 x 1时， y2 4，又因为 y 0，所以 y 2， 所以 M 点坐标为 1,2 ；………………………………………………………………………4 分 1 （2）由题意可设直线方程为 x t y 1 ， A x1, y1 ，B x2 , y2 2 1 x t y 1 由 2 ，消去 x 得 y 2 4ty 4t 2 0……………………………………………5 分 y 2 4x 2 所以Δ 16t 4 4t 2 ， y y 4t ， y1y2 4t 21 2 ………………………………………6 分 因为∠AMB 的角平分线过焦点F 1,0 ， ∴MF x轴，所以 kMA kMB 0………………………………………………………………8 分 y1 2 y2 2y 2 y 2 0 所以 kMA kMB 1 2 0，即 y2 y2 ，………………………………10 分 x1 1 x2 1 1 1 2 1 4 4 即 y1 y2 4 0，所以 t 1…………………………………………………………………11 分 ∴直线 AB 的方程为2x 2y 1 0…………………………………………………………12 分 2 19.解：（1）由a1,a5 ,a13成等比数列，故a1a13=a 2，即a5 1 a1+12d = a1 4d 即16d 2 4a d ，又d 0故a1 4d ，an =a1+ n 1 d n 3 d …………2 分 1 a 故等比数列的公比q 5 2…………… ……………………………………………4 分 a1 （2）在等差数列 an 中，ak a1 (kn 1)d (kn 3)d …………………………6 分 n n 1 在等比数列 a 中，ak ak 2 a 2n 11 4d 2n 1=d 2n+1 kn n 1 故 (kn 3)d n+1 d 2n+1 ，即 k =2 3…………………………………………………9 分 n k k k =（221 2 n + 2 n+1） 3n 2n 2= 3n 4………………………………12 分 20.解：（1）因为a2 ,a ,a 2 4 8成等比数列，所以a4 a2 a8，………………………………1分 2又等差数列 an 的公差为a1 2，所以 2 3d (2 d) 2 7d , 解得d 2，…………2 分 ∴an a1 (n 1)d=2n…………………………………………………………………………3 分 an 2n bn bn 1 2 2 2n，……………………………………………………………4 分 b b 2n b 1 b 1 对上式两边同时除以2n 1得： n 1 + n = ，即 n 1 = n ... ...