海南省洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（含解析）

海南省洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知直线l与x轴的夹角为,则直线l的斜率为( ) A. B. C.或 D.或 2．两条平行直线与之间的距离( ) A. B. C. D.7 3．若,,则( ) A. B. C. D. 4．已知圆的方程是,其圆心和半径分别是( ) A.,2 B.,4 C.,2 D.,4 5．为圆上任意一点,且点.则的最大值为( ) A.5 B.9 C.8 D.7 6．若椭圆的离心率为,则( ) A.3或 B. C.3或 D.或 7．方程的化简结果是( ) A. B. C. D. 8．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时,我们得到一个椭圆.椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为,点P在椭圆C上,且点P与椭圆C左、右顶点连线的斜率之积为,记椭圆C的两个焦点分别为,,则的值不可能为( ) A.4 B.8 C.14 D.18 二、多项选择题 9．已知圆与直线,下列选项正确的是( ) A.圆的圆心坐标为 B.直线过定点 C.直线与圆相交且所截最短弦长为 D.直线与圆可以相离 10．已知空间中三点、、,则下列结论正确的有( ) A.与是共线向量 B.的单位向量是 C.与夹角的余弦值是 D.平面ABC的一个法向量是 11．下列命题正确的是( ) A.经过定点的直线都可以用方程表示 B.经过两个不同的点,的直线都可以用方表示 C.过点且在两坐标轴上截距相等的直线有2条 D.方程不一定表示圆 12．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,例如：四叶草曲线就是其中一种,其方程为,则( ) A.曲线C有两条对称轴 B.曲线C上的点到原点的最大距离为 C.曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的图形面积最大值为 D.四叶草面积小于 三、填空题 13．直线被圆所截得的弦长是_____. 14．在直角坐标系xOy中,直线,以O为圆心的圆与直线l相切.将圆O向右平移一个单位得圆C,则圆C的标准方程为_____. 15．2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情,唐诗中边塞诗又称出塞诗,是唐代汉族诗歌的主要题材,是唐诗当中思想性最深刻,想象力最丰富,艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中,设将军的出发点是,军营所在位置为,河岸线所在直线的方程为,若将军从出发点到河边饮马,再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短,则将军在河边饮马地点的坐标为_____. 16．椭圆与正方形是常见的几何图形,具有对称美感,受到设计师的青睐.现有一工艺品,其图案如图所示：基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（“斜椭圆”和正方形的四边各恰有一个公共点）.在平面直角坐标系xOy中,将标准椭圆绕着对称中心旋转一定角度,即得“斜椭圆”,则“斜椭圆”的离心率为_____. 四、解答题 17．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为6,离心率为; (2)x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6. 18．已知点和圆,P,Q为圆上的动点. (1)求BP的中点E的轨迹方程; (2)若,求线段PQ中点的轨迹方程. 19．直线,圆. (1)求出定点P的坐标.当直线l被圆C截得的弦最短时,求此时l的方程; (2)设直线l与圆C交于A,B两点,当的面积最大时,求直线l方程. 20．已知直线过椭圆的一个顶点和一个焦点. (1)求C的方程; (2)若过点的直线l与C交于,两点,且,求直线l的方程. 21．如图,在直三棱柱中,,,,M,N分别为,的中点.以C为坐标原点,直线CA,CB,分别为x轴、y轴、轴建立空间直角坐标系. (1)设平面的法向量为,求x,y的值; (2)求异面直线MN与所成角的余弦值. 22．如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是 ... ...