( 2017年高考“最后三十天”专题透析 ) ( 寒假集训 （45分钟） ) ( 经典集训 ) 1．方程表示的图形是半径为的圆，则该圆的圆心在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 3.已知圆过点，则圆的圆心的轨迹是( ) A.点 B.直线 C.线段 D.圆 4.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 5.(多选题)如图所示，已知直线的方程是，并且与轴、轴分别交于两点，一个半径为的圆，圆心从点开始以每秒个单位的速度沿着轴向下运动，当圆与直线相切时，该圆运动的时间可以为( ) A. B. C. D. 6.圆与圆的公共弦长为（ ） A． B． C． D． 7.已知，，若，则实数的取值范围是_____. 8.过三点的圆的方程为_____. 9.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_____. 10.已知圆，直线. (1)求证不论取什么实数，直线与圆恒交于两点； (2)求直线被圆截得的弦长最小时的的方程. ( 巩固集训 ) 1．阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点间的距离为，动点满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2.求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程. 3.（多选题）以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，为切点，则直线经过定点 4.已知实数满足方程，求 (1)的最大值与最小值； (2)的最大值与最小值. 5.已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点. （1）求四边形面积的最小值； （2）直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 6.已知直线和圆，过直线上的一点作两条直线，与圆相切于两点. （1）当点坐标为时，求以为直径的圆的方程，并求直线的方程； （2）设切线与的斜率分别为，，且时，求点的坐标. ( 参考答案 ) ( 经典集训 ) 1．【答案】D 【解析】因为方程表示的图形是圆，又方程可化为 ，故圆心坐标为.由，即，解得，故该圆的圆心在第四象限. 2.【答案】C 【解析】圆的圆心坐标为，半径为， 设关于直线的对称点为， 则，解得． 所以，则圆关于直线对称的圆的方程为．故选：C． 3.【答案】D 【解析】∵圆过点， ∴，∴， ∴圆的圆心的轨迹是以为圆心，为半径的圆.故选D. 4.【答案】B 【解析】由得两交点分别为. ∵圆截直线所得线段的长度为，∴， 又，∴.∴圆的方程为， 即，圆心为，半径为. 又圆，圆心为，半径为， ∴.∵， ∴两圆相交. 5.【答案】A、D 【解析】设当圆与直线相切时，圆心坐标为， 则圆心到直线的距离为， 得或， ∴该圆运动的时间为()或(). 6.【答案】C 【解析】与作差，得两圆公共弦所在直线的方程为，圆的圆心到的距离，因此，公共弦长为.选C 7.【答案】 【解析】数形结合法，注意等价于，它表示的图形是圆在轴之上的部分(如图所示). 结合图形不难求得，当时， 直线与半圆有公共点. 8.【答案】 【解析】设过三点的圆的方程为 ， 则解得 故所求圆的方程为. 9.【答案】 【解析】由，得，故，.当与直线垂直时，切线长取得最小值.又圆心到直线的距离为，故切线长的最小值为. 10.【答案】见解析 【解析】(1)证明 的方程可化为， 由解得 即恒过定点. 因为圆心为，(半径)， 所以点在圆内， 从而直线与圆恒交于两点. (2)由题意可知弦长最小时，. 因为，所以的斜率为. 又过点，所以的方程为. ( 巩固集训 ) 1．【答案】A 【解析】以经过、的直线为轴，线段的垂直平分线轴，建立直角坐标系， 则、，设，，， 两边平方并整理得， 所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 则有 ... ...
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