第六章 §6.1 平面向量的概念 学案（含答案）

第六章　平面向量及其应用 §6.1　平面向量的概念 [学习目标]　 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别. 2.会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别. 3.理解零向量、单位向量、平行向量(共线向量)、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念． 一、向量的概念及几何表示 问题1　在物理中，我们学习过位移、速度和力，这些物理量与我们日常生活中的面积、质量等有什么区别？ 知识梳理　 1．向量的概念 (1)向量：既有_____又有_____的量叫做向量． (2)数量：只有_____没有_____的量称为数量． 2．向量的表示 (1)有向线段 具有_____的线段叫做有向线段，它包含三个要素：_____、_____、_____. 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作_____． (2)向量的表示 ①几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的_____(或称_____)，记作_____． ②字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，)． 例1　某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝西北方向走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D.试分别作出向量，和. 反思感悟　作向量的方法 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点． 跟踪训练1　在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量． (1)＝3，点A在点O北偏西45°方向； (2)＝2，点B在点O正南方向． 二、零向量和单位向量 知识梳理　 向量名称 定义 零向量 长度为_____的向量，记作_____ 单位向量 长度等于_____的向量 例2　(多选)下列说法中，正确的是(　　) A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量的长度都为0 C．单位向量方向相同 D．单位向量的长度都相等 反思感悟　解决向量有关的概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题． 跟踪训练2　下列说法中正确的是(　　) A．向量的模都是正实数 B．单位向量只有一个 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 三、相等向量与共线向量 问题2　如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，向量与有什么关系？ 问题3　如图所示，在梯形ABCD中，向量与有什么关系？ 知识梳理　 平行向量(共线向量) 方向_____的非零向量；向量a与b平行，记作a∥b 规定：零向量与任意向量_____，即对于任意向量a，都有0∥a 相等向量 长度_____且方向_____的向量；向量a与b相等，记作a＝b 例3　如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点． (1)写出与共线的向量； (2)写出模与的模相等的向量； (3)写出与相等的向量． 反思感悟　相等向量与共线向量的探求方法 (1)相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线． (2)共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量． 跟踪训练3　如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． (1)与向量相等的向量为_____； (2)若||＝3，则||＝_____. 1.知识清单： (1)向量的概念及表示． (2)向量的相关概念：零向量、单位向量、相等向量、共线向量(平行向量)． 2．方法归纳：数形结合法． 3．常见误区：零向量和单位向量的方向容易混淆． 1．(多选)给出下列物理量，其中是向量的是(　　) A．质量 B．速度 C．加速度 D．功 2．若＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 3．(多选)下列说法错误的为(　　) A． ... ...