8.1向量的数量积 练习 一、单选题 1．已知、是非零向量且满足，，则在方向上的投影是（ ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则等于 A．2 B．3 C．4 D．6 3．已知向量、的夹角为，，，则在方向上的投影为 A． B． C． D． 4．已知，，且向量在向量方向上的投影为，则（ ） A．12 B． C． D．10 5．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 6．设四边形为平行四边形，，若点满足，，则( ) A． B． C． D． 7．已知向量不共线，则“”是“的夹角为钝角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知,则与垂直的向量是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，已知点为正十边形的中心，且，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知，满足：对任意，恒有，则（ ） A． B． C． D． 11．已知向量，，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．的值为 12．已知向量，则（ ） A． B． C． D．在上的投影向量是 三、填空题 13．已知向量，且向量满足，则 14．四边形中，，，是四边形的外接圆的直径，则 . 15．已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是 . 16．如图，在四边形中，，且是线段上的动点，且，则的最小值为 . 四、解答题 17．在中，内角、、所对的边分别为、、，那么化简的结果是什么？ 18． (1)求； (2)求与的夹角 19．已知Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m，BC=n. (1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=AB； (2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）. 20．设，向量，，，． （1）若，求α； （2）若，求的值； （3）若，求证：． 参考答案： 1．A 【分析】根据求得的值，进而求得在方向上的投影. 【详解】设与的夹角为， ，，，， 因此，在方向上的投影是. 故选：A. 【点睛】本题考查向量投影的计算，同时也考查了向量垂直等价条件条件的应用，考查计算能力，属于基础题. 2．B 【详解】试题分析：根据题意可知，，故选B． 考点：向量的数量积． 3．D 【分析】由题意，先求，再求在方向上的投影为：，代值求出结果即可． 【详解】∵已知向量、的夹角为，，， ∴ 在方向上的投影为： 故选D． 【点睛】本题考查向量的投影的求法，考查向量数量积公式的应用，属于基础题． 4．A 【分析】根据条件可得出，再根据，进行数量积的运算即可求出的值． 【详解】，在方向上的投影为， ，且， ． 故选：． 5．D 【分析】根据平面向量的数量积,计算模长即可. 【详解】因为向量,, 则, , 故选:D. 【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题. 6．D 【分析】结合图形，以为基底表示出，然后根据数量积运算律直接计算可得. 【详解】令，则，， 故． 故选：D． 7．A 【分析】分别对命题的充分性和必要性进行判断即可得到答案. 【详解】充分性：因为，向量不共线， 所以，即的夹角为钝角，满足充分性. 必要性：若的夹角为，，， 则，所以不满足，不满足充分性. 所以“”是“的夹角为钝角”的充分不必要条件. 故选：A 8．C 【分析】结合向量坐标公式和向量垂直的公式，先表示出，再进行求解即可 【详解】， A项中，，，不符合； B项中，，，不符合； C选项中，,∵,∴与垂直，符合； D选项中，， 故选：C 【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算，属于基础题 9．ABD 【分析】运用正十边形的性质，结合平面向量加法的几何意义、平面向量数量积的运算性质逐一判断即可. 【详解】连接EH，由正十边形的性质知，则，所以A正确； 取AB的中点M，连接OM，则，，，所以，所以，B正确； 由向量加法的几何意义，得，所以C不正确； 连接，，由题意可知，，， 所以，所以D正确． 故选：ABD． 【点睛 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
