9.2余弦定理与正弦定理应用 练习 2023-2024学年高中数学人教B版（2019）必修第四册（含解析）

9.2余弦定理与正弦定理应用 练习 一、单选题 1．如图，四边形ABCD四点共圆，其中BD为直径，，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 2．江岸边有一炮台高，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距（ ） A． B． C． D． 3．某船只在海面上向正东方向行驶了迅速将航向调整为南偏西，然后沿着新的方向行驶了，此时发现离出发点恰好，那么的值为 A． B． C．或 D．或 4．定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于的四边形.已知在平面凸四边形中，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．在锐角中，分别为角的对边，已知，则的面积S的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在中，，则一定是（　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 7．在中，角所对的边分别是，若，则的形状一定是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 8．如图，一艘船上午10：30在处测得灯塔S在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距海里.此船的航速是． A．海里时 B．海里时 C．海里时 D．海里时 二、多选题 9．在三角形内，下列说法中正确的是（ ） A．若三角形是锐角三角形，则 B．若O是三角形的内心，且满足，则这个三角形一定是钝角三角形 C．是的必要条件 D．若，则直线一定经过这个三角形的外心 10．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（ ） A． B．，， C．，∠B=30°，∠C=60° D．，，∠B=60° 11．在中各角所对得边分别为，，，下列结论正确的有（ ） A． 则为等边三角形； B．已知，则； C．已知，，，则最小内角的度数为； D．若，，，解三角形有两解． 12．在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则为一定是等腰三角形 C． D．若为锐角三角形，则 三、填空题 13．在等腰中，，边上的中线长为6，则当的面积取得最大值时，的长为 ． 14．《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北60°方向，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东 km. 15．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，且，则的取值范围为 ． 16．记锐角三角形的内角的对边分别为，若，则的取值范围为 . 四、解答题 17．某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内） (1)求两处景点之间的距离； (2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由. 18．如图是一景区的截面图，是可以行走的斜坡，已知百米，是没有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假设你（看做一点）在斜坡上，身上只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角）. （1）请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案，用字母表示所测量的角，计算出的长，并化简； （2）设百米，百米，，，求山崖的长.（精确到米） 19．在中，角、、对边分别是、、，并且． （1）求证：； （2）若，判断的形状． 20．三角是你高一学的吧，想当初你刚入高中， ... ...