10.1复数及其几何意义 练习 练习 2023-2024学年高中数学人教B版（2019）必修第四册（含解析）

10.1复数及其几何意义 练习 一、单选题 1．若复数，则的共轭复数的虚部为 A． B． C． D． 2．【福建省南平市2018届高三综合质量检查】已知为虚数单位，复数，若复数是纯虚数，则 A．1 B． C．2 D．4 3．已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点组成图形的面积为（ ） A． B． C．1 D．2 4．已知是的共轭复数，且，则的模是（ ） A．3 B．4 C．5 D． 5．复数（虚数单位），在复数平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（ ） A．1 B．0 C．－ D．－1 7．已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 8．已知复数 （为虚数单位），则的虚部为（　 　） A．－1 B．0 C．1 D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（ ）． A．模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 B．已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底 C．已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为 D．已知，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则 10．已知复数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则z是纯虚数 B．若z是纯虚数，则 C．若，则 D．若，则 11．以下四个关于复数的结论，正确的是（ ） A．任意两个复数不能比大小 B． C． D．复数且 12．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（ ） A．z的虚部为 B．z的虚部为1 C．z＝－－i D．z＝＋i 三、填空题 13．设，且，其中为虚数单位，则 . 14．复数满足为虚数单位），则＝ ． 15．已知为虚数单位，复数z满足那么的最小值是 . 16．已知复数． （1）若复数为实数，则实数 ； （2）若复数为纯虚数，则实数 ； （3）若复数为零，则实数 ． 四、解答题 17．化简：． 18．已知复数. （1）化简：； （2）如果，求实数的值. 19．（1）在复数范围内解方程（为虚数单位） （2）设是虚数，是实数，且 （i）求的值及的实部的取值范围； （ii）设，求证：为纯虚数； （iii）在（ii）的条件下求的最小值． 20．设是虚数， (1)求证为实数的充要条件为； (2)若，推测为实数的充要条件； (3)由上结论，求满足条件，及实部与虚部均为整数的复数． 参考答案： 1．B 【详解】 ，所以z的共轭复数为，虚部为，选B. 2．C 【详解】分析：由纯虚数的概念，令其实部为0，得，进而可求模长. 详解：， 若复数是纯虚数，则，所以. 所以，则. 故选C. 3．B 【分析】根据复数满足，利用复数的模的几何意义，得到在复平面内复数表示的点为以（0，1）为圆心，1为半径的圆及其内部求解. 【详解】因为复数满足， 所以在复平面内复数表示的点为以（0，1）为圆心，1为半径的圆及其内部， 所以其面积为． 故选：B 【点睛】本题主要考查复数的模的几何意义，属于基础题. 4．C 【分析】首先设，根据题意得到：，分别解出即可求出答案. 【详解】设，因为， 所以，即. ，解得：， ，. 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的代数式，同时考查了复数模长的计算，属于简单题. 5．D 【分析】对进行化简，然后根据复数的几何意义进行求解即可. 【详解】， 则复平面上点为，在第四象限， 故选D． 6．D 【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出. 【详解】设z＝bi，b∈R且b≠0，则＝bi，得到1＋i＝－ab＋bi， ∴1＝－ab，且1＝b，解得a＝－1. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的运算和纯虚数的概念. 7．A 【分析】先利用复数的运算法则求出，再依复数定义得到的虚部． 【详解】，所以的虚部为，故选A． 【点睛】本题主要考查复数的定义以及运算法则的应用． 8．C 【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案． 【详解】复数，所以复数的虚部为1，故选C． 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法 ... ...