11.2 平面的基本事实与推论 练习-2023-2024学年高中数学人教B版（2019）必修第四册（含解析）

11.2 平面的基本事实与推论 练习 一、单选题 1．已知为长方体，对角线与平面相交于点，则为的（ ） A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心 2．异面直线上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是( ) A．20 B．9 C． D． 3．正方体ABCD-A1B1C1D1中，P Q R分别是AB AD B1C1的中点，那么正方体的过P Q R的截面图形是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．下列命题中正确命题的个数是（ ） ①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．正方体的棱长为4，，，用经过，，三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为（ ） A． B． C． D． 6．下图中正确表示两个相交平面的是 A． B． C． D． 7．下列叙述中，一定是平面的是（ ） A．一条直线平行移动形成的面 B．三角形经过延展得到的面 C．组成圆锥的面 D．正方形围绕一条边旋转形成的面 8．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．共点的三条直线确定一个平面 D．梯形一定是平面图形 二、多选题 9．已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：其中假命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则． 10．下列图形中一定是平面图形的有（ ） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．四条边相等的四边形 11．《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也，合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”，文中“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；文中“阳马”是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥；文中“鳖臑”是指四个面都是直角三角形的三棱锥，如图所示，在堑堵中，若，则下列说法中正确的有（ ） A．四棱锥为阳马，三棱锥为鳖臑 B．点在线段上运动，则的最小值为 C．分别为的中点，过点的平面截三棱柱，则该截面周长为 D．点在侧面及其边界上运动，点在棱上运动，若直线，是共面直线，则点的轨迹长度为 12．(多选题)以下四个命题是真命题的是（ ） A．三个平面最多可以把空间分成八部分 B．若直线a 平面α，直线b 平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价 C．若α∩β＝l，直线a 平面α，直线b 平面β，且a∩b＝P，则P∈l D．若n条直线中任意两条共面，则它们共面 三、填空题 13．不共线的三点确定_____个平面.（填数字） 14．“平面经过直线”用集合符号语言可表示为 ． 15．三个平面最多将空间分成 个部分． 16．棱长为2的正方体中，点分别是线段的中点，则平面截正方体所得截面的面积为 . 四、解答题 17．求证：一个平面与不在这个平面上的一条直线最多只有一个公共点. 18．已知是三个平面，且. （1）若，求证：a，b，c三线共点. （2）若，则a与c，b与c有什么关系？为什么？ 参考答案： 1．B 【分析】依题意连接交于点，连接，连接、，，连接，根据线面、面面关系判断即可. 【详解】如图连接交于点，连接，连接、，，连接， 由为长方体，所以为的中点，为的中点， 则、为的中线， 平面平面，对角线与平面相交于点，则， 平面平面，对角线与平面相交于点，则， 所以为与的交点， 所以为的重心. 故选：B 2．B 【分析】过一条直线和直线外一点可以确定唯一平面，据此即可求解． 【详解】过一条直线和直线外一点可以确定唯一平面， 故过a上任一点与直线b(或直线b上两点)可确定一个平面，∵a上有4个点，故共可确定4个平面； 过b上任一点与直线a(或直线a上两点)可确定一个平面，∵b上有5个点，故共可确定5个平面； 故共可确定9个平面． 故选：B． 3．D 【分析】由已知的三点、、，确定截面的一条边，然后找出截面与 ... ...