陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

2023-2024学年度第一学期 期末考试九年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的倒数是（ ） A． B．2024 C． D． 2．如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，函数和的图象相交于点，则的值为（ ） A．-2 B． C． D．-6 5．下列命题正确的是( ) A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 6．如图，在中，点，分别为，的中点，平分交于点，若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在中，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知拋物线的图象上有三点，，，其中，则下列说法错误的是（ ） A． B．拋物线的顶点坐标为 C．当，的值随值的增大而增大 D．此抛物线向上平移3个单位后与坐标轴有3个交点 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．分解因式： ． 10．如图，数轴上表示实数的点可能是 （填“点”，“点”，“点”或“点”） 11．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为 （结果保留根号） 12．如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是 ． 13．如图，在平行四边形中，以为位似中心，作平行四边形的位似平行四边形，且与原图形的位似比为，连接，，若平行四边形的面积为20，则与的面积之和为 三、解答题（共13小题，共81分，解答题应写出过程） 14．计算：． 15．解不等式组： 16．解方程：． 17．如图，已知扇形，请用尺规作图法，过圆心作一条直线，使其平分扇形的面积．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，，，的延长线与相交于点F，．求证：． 19．在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示． (1)把向下平移5个单位长度得到，在网格中画出； (2)作关于原点成中心对称的． 20．近些年，西安依托丰富的历史文化资源频频“出图”，吸引大量游客来西安旅游打卡．春节放假期间，小明和小华准备到西安大唐芙蓉园(记为)、秦始皇帝陵博物院(记为)、陕西历史博物馆(记为)、西安城墙(记为)中的一景点去游玩，他们各自在这四个景点中随机任选一个，每个景点被选中的可能性相同． (1)小明选择去西安大唐芙蓉园旅游的概率为_____； (2)用树状图或列表的方法求小明和小华选择去不同景点旅游的概率． 21．无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得点与地面上点的距离为80米，从点测得点的俯角为，楼顶点的俯角为，已知点与大楼的距离为70米（点、、、在同一平面内），求大楼的高度．（结果保留根号） 22．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．经老师介绍，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系．小聪在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间 0 10 20 30 40 油温/℃ 10 30 50 70 90 (1)请根据数据记录判断：油温y与加热的时间t可能是_____函数关系（请选填“正比例”、“一次”、“二次”、“反比例”）； (2)根据以上判断，求y关于t的函数表达式； (3)当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度． 23．整理错题是一种非常好的 ... ...