第九章 9.2.2 总体百分位数的估计 学案（含答案）

9.2.2　总体百分位数的估计 [学习目标]　 1.结合实例，能用样本估计百分位数. 2.理解百分位数的统计含义． 一、百分位数的定义 问题1　请阅读课本第202页到第203页，思考问题2中居民用户月均用水量标准转化为数学问题具体指什么？ 问题2　你能制定一下具体方案吗？ 知识梳理　 1．一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有_____的数据_____这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． 2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按_____排列原始数据． 第2步，计算i＝_____. 第3步，若_____不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的_____． 3．一组数据常用的分位数： (1)中位数相当于是第_____百分位数．除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数． (2)第25,50,75百分位数，这三个分位数把一组_____排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数． (3)第25百分位数也称为_____四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为_____四分位数或上四分位数等． 例1　下列表述不正确的是(　　) A．50%分位数就是总体的中位数 B．第p百分位数可以有单位 C．一个总体的四分位数有4个 D．样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确 反思感悟　分位数是用于衡量数据的位置的度量，但它所衡量的不一定是中心位置．百分位数提供了有关数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息． 跟踪训练1　15%分位数的含义是(　　) A．总体中任何一个数小于它的可能性是15% B．总体中任何一个数小于或等于它的可能性是15% C．总体中任何一个数大于它的可能性是15% D．总体中任何一个数大于或等于它的可能性是15% 二、由原始数据求百分位数 例2　(1)已知一组数据从小到大排列为0,4,5,6,8,10,12,15，则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是(　　) A．5.5,10 B．5.5,12 C．6,11 D．6,10 (2)若下表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的第30百分位数是(　　) 班级得分 7 8 9 10 11 13 14 频数 2 1 2 3 1 2 1 A.11 B．10.5 C．9.5 D．9 反思感悟　计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤 (1)排列：按从小到大排列原始数据； (2)算i：计算i＝n×p%； (3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 跟踪训练2　已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37，m,40,50；乙组：24，n,33,44,48,52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则等于(　　) A. B. C. D. 三、统计图表中的百分位数 例3　我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得86%的居民生活用水不超过这个标准．在本市居民中随机抽取了100户家庭，统计其某年的月均用水量(单位：吨)，通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图． (1)求a，m的值； (2)如果我们称m为这组数据的86%分位数，那么这组数据的50%分位数是多少？ 延伸探究　根据例3中的频率分布直方图计算月均用水量的15%分位数． 反思感悟　由频率分布直方图求百分位数的方法 (1)要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率． (2)可采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可． 跟踪训练3　某班60名学生期中考试物理成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则该成绩的第70百分位数约为(　　) A．73.6 B．75.5 C．76.2 D．78.3 1．知识清单： (1)百分位数的 ... ...