专题10 难点探究专题：相似三角形中动点问题-2023-2024学年苏科版九年级数学下册常考压轴题（含解析）

2023-2024学年九年级数学下册常考压轴题 专题10 难点探究专题：相似三角形中动点问题 姓名：_____ 班级：_____ 学号：_____ 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 相似三角形动点中求时间多解问题（利用分类讨论思想）】 1 【考点二 相似三角形动点中求线段长多解问题（利用分类讨论思想）】 6 【考点三 相似三角形动点中求线段及线段和最值问题】 15 【考点四 相似三角形中的动点问题与函数图像问题】 21 【考点五 相似三角形中的动点问题与几何综合问题】 26 【考点六 相似三角形中的动点探究应用问题】 34 【典型例题】 【类型一 相似三角形动点中求时间多解问题（利用分类讨论思想）】 例题：如图，在中，，，，若点是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，在运动过程中，设运动时间为，若△BPQ与相似，则的值为． 【变式训练】 1．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，．点从点开始沿边向终点以的速度移动；点从点开始沿边向终点以的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若、同时出发，运动时间为． （1）用含t的代数式分别表示线段和的长； （2）当t为何值时，与相似？ 2．（2023秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）在中，，，，现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段也向点方向运动，如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为秒． （1）求为多少秒时，的面积为为 （2）当为多少时，以点为顶点的三角形与相似. 3．如图，矩形中，，点E为的中点，动点F从点A出发沿射线方向以每秒2个单位的速度运动，连接．过点作的平行线交射线于点H，设点F的运动时间为t（不考虑、、在一条直线上的情况）． （1）填空：当_____时，，此时_____； （2）当与相似时，求t的值． 【类型二 相似三角形动点中求线段长多解问题（利用分类讨论思想）】 例题：（2023·河南洛阳·统考一模）矩形中，，，点E是的动点，若，则的长为． 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）在中，，，，点D在边AC上，若是以为腰的等腰三角形，则的长为． 2．（2023春·浙江绍兴·九年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当△是等腰三角形时，点P的坐标为． 3．（2023·安徽蚌埠·校考一模）如图，在中，，，，，分别为边，上的动点，且，作，垂足为，连接．当是直角三角形时，的长为． 4．（2023·江苏徐州·统考三模）如图，在中，分别为上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的D处，当恰好为直角三角形时，的长为． 5．（2023·江苏盐城·校考一模）如图，在中，，，，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的处，连接，当为等腰三角形时，的长为 ． 【类型三 相似三角形动点中求线段及线段和最值问题】 例题：（2023·江苏扬州·统考二模）如图，在直角中，，，，点P是边上的动点，过点P作交于点H，则的最小值为． 【变式训练】 1．（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）如图，中，，，，D是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为． 2．（2023秋·江苏泰州·九年级统考期末）如图，矩形中，，，点在边上从向点运动，速度为，同时点在边上从向点运动，速度为．连接、，设、交于点，取的中点，则的最小值为． 3．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，矩形中，，，E是BC中点，CD上有一动点M，连接、，将沿着翻折得到，连接，，则的最小值为． 【类型四 相似三角形中的动点问题与函数 ... ...