( 2017年高考“最后三十天”专题透析 ) ( 练习 4 ×× 椭圆 ) ( 知识梳理 ) ( 寒假集训 （45分钟） ) ( 经典集训 ) 1.设为定点，，动点满足，则动点的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2.是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为( ) A. B. C. D. 3.分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，其离心率为，焦距为； (2)已知椭圆的离心率为，短轴长为. 4.当取何值时，直线与椭圆分别满足下列条件： (1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共点？ 5.在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为. (1)写出的方程； (2)设直线与交于两点，为何值时？此时的值是多少？ 6．求焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆的标准方程. 7.已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8.在椭圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求出最短距离. 9.(多选题)若椭圆的离心率为，则的值可以为( ) A. B. C. D. 10.椭圆上有一点分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点在线段的延长线上，且，，则该椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. ( 巩固集训 ) 1.已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，则的周长的最大值为( ) A. B. C. D. 2.点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值 3.椭圆中以点为中点的弦所在直线斜率为（ ） A． B． C． D． 4.已知是椭圆上一点，，为其左右焦点，且的面积为，则下列说法正确的是（ ） A．点纵坐标为 B． C．的周长为 D．的内切圆半径为 5.椭圆的两个焦点，，设，分别是椭圆的上、下顶点，且四边形的面积为，其内切圆周长为. （1）求椭圆的方程； （2）当时，，为椭圆上的动点，且，试问：直线是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由. 6.已知过椭圆方程右焦点、斜率为的直线交椭圆于、两点. （1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积； （2）当直线的斜率为时，求的面积； （3）在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. ( 参考答案 ) ( 经典集训 ) 1． 【答案】D 【解析】∵，∴动点的轨迹是线段. 2． 【答案】B 【解析】由椭圆方程知， 所以， . 又因为， 所以. 3． 【答案】（1）；（2）或 【解析】(1)由题意知，，∴， ∴，从而， ∴椭圆的标准方程是. (2)由得， 又，，所以， 所以椭圆的标准方程为或. 4． 【答案】见解析 【解析】由消去得， 整理得， . (1)当时，得，此时直线与椭圆有且仅有一个公共点； (2)当时，得，此时直线与椭圆有两个公共点； (3)当时，得或，此时直线与椭圆无公共点. 5． 【答案】（1）；（2） 【解析】(1)由椭圆定义可知， 点的轨迹是以，为焦点，长半轴长为的椭圆. 它的短半轴长， 故曲线的方程为. (2)设，由 消去，并整理得，显然， 故，. ∵，∴. ∵， 于是. 又，∴. 当时，，. ∴ . 6． 【答案】 【解析】法一 (1)当焦点在轴上时， 设椭圆的标准方程为， 依题意有解得 故所求椭圆的标准方程为. (2)当焦点在轴上时， 设椭圆的标准方程为， 依题意有解得 此时不符合，所以方程组无解. 故所求椭圆的标准方程为. 法二 设所求椭圆的方程为(且)， 依题意有解得 故所求椭圆的标准方程为. 7． 【答案】 【解析】以线段为直径的圆的方程为， ∵圆与直线相切， ∴，即， ∴.∵，∴，∴， ∴. 8． 【答案】 【解析】设，而， ∴. 又， ∴(当且仅当时等号成立). ∴的最小值为. 9． 【答案】或 【解析】方程化为，则有且. 当，即时，，， 依题意有，解得，满足； 当，即时，，， 依题意 ... ...
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