【第三课】3.1.1函数的概念 3.1.1函数的概念【第三课】 扩展1: 已知函数的定义域，求参数的值或取值范围 1．已知函数的定义域为，则实数的值为 ，实数的值为 . 【方法总结】解决已知函数的定义域求函数中参数的值或取值范围的问题的方法与求函数的定义域的方法类似，本题是函数定义域的逆向问题，根据的解集为，即可解决此问题. 【举一反三1-1】 [江西景德镇2022高一期中] 2．若函数的定义域为R， 则实数 a的取值范围是（ ） A．[0，1] B．[0，1） C．[0，] D．[0，） 【举一反三1-2】 3．已知函数（，且为常数）在区间上有意义，求实数的取值范围. 扩展2: 已知函数的值域，求参数的值或取值范围 4．已知函数的值域为，求实数的值． 【方法总结】已知函数的值域求参数问题的解题思路 （1）注意调整思维方向，根据值域的含义，将给出的值域转化为方程的解或不等式的解集的问题； （2）根据方程的解或不等式的解集情况来确定参数的值或取值范围. 【举一反三2-1】 5．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【举一反三2-2】 [广东广州2023高一期中] 6．对于函数，其中，若的定义域与值域相同，则实数的值为 . 【举一反三2-3】 7．已知函数． （1）若的定义域为，求实数的取值范围； （2）若的值域为，求实数的取值范围． 扩展3: 抽象函数的求值问题 （2023秋·陕西·高三校联考阶段练习） 8．已知函数的定义域为，，且，则 . 【方法总结】不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数.一般形式为y=f(x)，或许还附有定义域、值域等，如: y=f(x)， (x>0， y>0). 【举一反三3-1】 （2022秋·四川成都·高一校考期中） 9．德国数学家秋利克在年时提出“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数”，这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数由如表给出，则的值为（ ） A． B． C． D． 扩展4: 函数中的新定义问题 （2023秋·辽宁大连·高一校联考阶段练习） 10．设函数在其图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的稳定点． (1)求函数的稳定点； (2)若函数有两个关于原点对称的稳定点A，B，求a的值及函数的稳定点； (3)已知函数，．若，函数恒有两个相异的稳定点，求a的取值范围． 【方法总结】 （1）对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号. （2）细细品味新定义的概念、法则，对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可以寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点. （3）对定义中提取的知识进行转换，有效的输出，其中对定义信息的提取和化归是解题的关键，也是解题的难点.如果是新定义的运算、法则，直接按照运算法则计算即可；若是新定义的性质，一般就要判断性质的适用性，能否利用定义的外延，可用特值排除等方法. 【举一反三4-1】 11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 【举一反三4-2】 （2023秋·全国·高一专题练习） 12．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． （2008·全国·高考真题） 13． 函数的定义域为 A． B． C． D． （2005·浙江·高考真题） 14．设函数，则（ ） A． B． C． D． （2004·重庆·高考真题） 15．设，则等于（ ） A． B． C． D． （2013·全国·高考真题） 16．已知的定义域为，则函数的定义域为 A． B． C． D． （2012·广东·高考真题） 17．函数的定义域是 ． （2002·上海 ... ...
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