4.1.1n次方根与分数指数幂＋4.1.2无理数指数幂及其运算性质 第二课（学案+练习）（含解析）

4.1.1 n次方根与分数指数幂＋4.1.2无理数指数幂及其运算性质【第二练】 【试题来源】来自名校、重点市区的月考、期中、期末的优质试题． 【试题难度】难度中等，配合第二课的题型训练，加强考点的理解和扩展． 【目标分析】 1．理解根式的意义，会化简根式，培养运算求解能力，如第6题． 3．理解幂的运算性质，能够灵活应用性质求解相关问题，培养运算求解能力，如第3，4，5，10，13题． （2023上·四川雅安·高一统考期中） 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若有意义，则的取值范围是（ ） A．； B．； C．； D．． （2023上·甘肃酒泉·高一敦煌中学校联考期中） 3．（ ） A． B． C． D． （2023上·福建漳州·高一福建省漳州第一中学校考期中） 4．设，则（ ） A． B． C． D． （2023·全国·高一专题练习） 5．把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（ ） A． B． C． D． （2023上·四川成都·高一成都七中校考期中） 6．以下运算结果等于2的是（ ） A． B． C． D． （2022上·江苏南京·高一南京市第十三中学阶段练习） 7．已知实数满足，下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． （2023上·北京顺义·高一牛栏山一中校考开学考试） 8．设，，则化简为 . 9．已知，，，且，则的值为 ． （2023·全国·高一假期作业） 10．化简： ． （2023上·江西抚州·高一统考期中） 11．已知，，化简：． （2023上·云南昆明·高一云南师大附中校考期中） 12．（1）计算： ； （2）已知：， 求 的值. 13．已知函数． (1)求，的值； (2)求的值． 【易错题目】第3，5，8，9，11，13题． 【复盘要点】混淆幂的运算性质，书写不规范，出现计算错误． 典例 （2023上·河北沧州·高一校联考阶段练习）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】结合指数的运算公式逐项计算即可判断正误． 【详解】对于A，原式，A正确； 对于B，原式 ，B正确； 对于C，原式，C错误； 对于D，原式，D正确． 故选：ABD． 【复盘训练】 （2023·江苏·高一专题练习） 14．等于（　　） A．4 B． C． D． （2023上·湖北荆州·高一荆州中学校考期中） 15．（ ） A． B． C． D． （2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期中） 16．若，则实数的取值可以是（ ） A． B． C． D．1 （2023上·湖北荆州·高一荆州中学校考期中） 17．已知，则的值为 . （2023上·陕西西安·高一西安中学校考期中） 18．若，则的值为 . （2023上·江苏徐州·高一徐州市第七中学校考阶段练习） 19．（1）求值： （2）已知是方程的两根，且，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得，则， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 2．D 【分析】若使得式子有意义，则满足，解出不等式组即可. 【详解】若有意义， 需要满足 故选：D. 3．A 【分析】利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：A. 4．C 【分析】利用指数运算公式直接计算. 【详解】， 故选：C. 5．A 【分析】首先根据二次根式的性质得出 ，进而求出的取值范围，然后确定的正负情况，再将移入根号内即可. 【详解】 ，即 ， ， . 故选：A . 6．BCD 【分析】根据根式运算化简各项即可. 【详解】对于A，，不合题意； 对于B，，符合题意； 对于C，，符合题意； 对于D，，符合题意. 故选：BCD 7．AC 【分析】根据指数幂的运算依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：，故选项A正确； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ,,故选项D错误． 故选：AC． 8． 【分析】根据根式的性质即可求解. 【详解】由于，，所以 故答案为： ... ...