人教版数学九年级下册28.2.2.1与视角有关的解直角三角形的应用教案

28.2.2　应用举例 第1课时　与视角有关的解直角三角形的应用 教师备课　素材示例 ●情景导入　九(2)班的教室在教学楼的二楼，王明站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在二楼上可以利用解直角三角形的知识测得旗杆的高吗？他望着旗杆顶端和旗杆底部，可以发现视线与水平视线之间各有一个夹角，这两个角怎样命名并区别呢？如图，∠CAE，∠DAE在测量中各叫什么角呢？ 【教学与建议】教学：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心．建议：学生先观察物体，再根据他观察的视线画出示意图． ●悬念激趣　一棵树AC在地面上的影子BC长为8 m．如图①，在树影一端B处测得树顶A的仰角为 45°，则树高是多少米？如图②，若一只鸽子从树顶A看树影BC的顶端B的俯角为 60°，则树高是多少米？(精确到1 m) 　　 【教学与建议】教学：通过仰角和俯角进一步说明，观察点的位置和方向不同，得到的数据不同．建议：让学生根据上述两个图形求出树高，理解仰角和俯角的概念． *命题角度1　利用仰角、俯角构造直角三角形直接求值 在根据仰角或者俯角的度数，构造仰角或者俯角所在的直角三角形，然后解直角三角形求解． 【例1】如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是(C) A．55.5 m B．54 m C．19.5 m D．18 m 　　 【例2】如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800 m到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为____m. *命题角度2　根据仰角、俯角的变化求解 在实际问题中，如果有仰角或者俯角的变化且有一条边的长度不变，一般的解题方法是根据仰角、俯角的三角函数设未知数，根据边的长度列出方程求解． 【例3】如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是50 m，则甲楼的高AB是__50__m.(结果保留根号) 　　 【例4】某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF(如图)，已知立杆AB的高度是3 m，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽BC＝__(3－3)__m. *命题角度3　根据含特殊角的仰角、俯角构造直角三角形求解 综合利用含30°，45°，60°角构造直角三角形，再利用三角函数值解直角三角形． 【例5】如图，从地面B处测得热气球A的仰角为45°，从地面C处测得热气球A的仰角为30°.若BC为240 m，则热气球A的高度为(B) A．120 m B．120(－1)m C．240 m D．120(＋1)m 　　 【例6】如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为30 m，DE的长为15 m，则树AB的高度是__45__m. 高效课堂　教学设计 1．进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形． 2．能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题． ▲重点 学会将实际问题转化为解直角三角形的问题． ▲难点 将实际问题抽象为数学模型． ◆活动1　新课导入 要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长5 m的梯子．试问：当梯子的底端距离墙角2.4 m时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 解：角α约为61°；这时人能安全使用这个梯子． ◆活动2　探究新知 1．教材P74　例3. 提出问题： (1)例3中是如何将实际物体抽象为数学模型的？ (2)飞船能直接看 ... ...