第二十八章 锐角三角函数 寒假预习练习 一、选择题 1． 已知为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，那么边的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，等于（ ） A． B． C． D． 4．某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端，已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB为72°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（ ） A．3sin72°米B B．米 C．3cos72° 米 D．米 5．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， ，AE=3，则tan∠DBE的值是（ ） A． B．2 C． D． 6．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比） ，山坡坡底C点到坡顶D点的距离 ，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（ ） （参考数据： ， ， ） A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m 7．如图，正方形的面积为12，点E在边上，且，的平分线交于点F，点M，N分别是，的中点，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝ ，则MN可用 表示为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：= 10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为 ． 11．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则线段的长为 ． 12．如图，在梯形中，，已知，，，，那么梯形的面积为 ． 13．如图，在中，.将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则 ． 三、解答题 14．计算：. 15．2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘处离桌面的高度的长.（结果精确到；参考数据：，，） 16．如图，在 中, 点 D、E 分别在 AC、AB上,BD 平分. (1)求 DE、CD的长; (2)求 的值. 17．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内） (1)求点D与点A的距离； (2)求隧道的长度．（结果保留根号） 18．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 9．0 10． 11．5 12． 13． 14．解： . 15．解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm， ∴OA=， 在Rt△中，，cm， ∴cm. 16．(1)在 Rt△ADE中,由 得 AD=10,则 由 BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°,可知( (2)由 AD=10,CD=8,得 AC=18. 在 Rt△ACB中, 得 AB=30. 由勾股定理得 BC=24. 所以在 Rt△DBC中, 17．（1）由题意可知：， 在中， ∴（米） 答：点D与点A的距离为300米． （2）过点D作于点E． ∵是东西走向 ∴ 在中， ∴ 在中， ∴ ∴（米） 答：隧道的长为米 18．（1）证明：连接， ∵直线是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分； （2）解：连接，过点O作于F，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的半径为 ... ...
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