2023-2024学年山东省烟台市高三上学期一轮模拟卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年山东省烟台市高三上学期一轮模拟卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．若是抛物线位于第一象限的点，是抛物线的焦点，，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 4．第33届夏季奥运会预计在2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增电子竞技和冲浪两个竞赛项目以及滑板等5个表演项目．现有三个场地，，分别承担竞赛项目与表演项目比赛，其中电子竞技和冲浪两个项目仅能，两地承办，且各自承办其中一项.5个表演项目分别由，，三个场地承办，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ） A．150种 B．300种 C．720种 D．1008种 5．若数列的首项，且满足，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，若，则（ ） A． B． C． D． 7．一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为2，下底面半径为12，母线与底面所成的角为．在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体棱长的最大值是（ ） A． B．8 C．9 D． 8．定义在上的可导函数，满足，且，若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知样本数据的平均数为，则数据（ ） A．与原数据的极差相同 B．与原数据的中位数相同 C．与原数据的方差相同 D．与原数据的平均数相同 10．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．当时，的最小值为 11．如图，在正四棱台中，为棱上一点，则（ ） A．不存在点，使得直线平面 B．当点与重合时，直线平面 C．当为中点时，直线与所成角的余弦值为 D．当为中点时，三棱锥与三棱锥的体积之比为 12．我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩 千姿百态 引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图，由抛物线分别逆时针旋转可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（ ） A．开口向下的抛物线的方程为 B．若，则 C．设，则时，直线截第一象限花瓣的弦长最大 D．无论为何值，过点且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值 三、填空题 13．的展开式中的系数为 . 14．已知等差数列的前项和为且，则的值为 . 15．若存在两个不相等正实数，使得，则实数的取值范围为 . 16．如图，在直三棱柱中，，，则该三棱柱外接球的表面积为 ；若点为线段的中点，点为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为 . 四、解答题 17．为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示），其中数学成绩落在区间[110，120），[120，130），[130，140]的频率之比为4：2：1. (1)根据频率分布直方图求学生成绩在区间[110，120）的频率，并求抽取的这100名同学数学成绩的中位数 (2)若将频率视为概率，从全校高三年级学生中随机抽取3个人，记抽取的3人成绩在[100，130）内的学生人数为，求的分布列与数学期望. 18．已知数列满足. (1)求证：是等差数列； (2)设(表示不超过x的最大整数)，求使得成立的最大整数n的值． 19．如图，在中，，，点在线段上． (1)若，求的长； (2)若，的面积为，求的值． 20．已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8． (1)求的方程； (2)若直线经过 ... ...