第八章 平行线的有关证明 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 了解定义、命题、定理、推论的意义.掌握命题的组成,并能区分命题的条件和结论 通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义.结合具体实例,会区分命题的条件和结论【P67】 了解反例的作用,会使用反例判断命题的真假 了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的【P67、P68】 理解证明的意义和证明的必要性,会用综合法的证明格式 知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程,会用综合法的证明格式【P67】 掌握并会应用平行线的判定定理进行证明或计算 探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行【P64】 掌握并会应用平行线的性质定理进行证明或计算 掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)【P64】 掌握并会应用三角形的内角和定理、三角形外角的性质进行计算和证明 探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【P65】 1 定义与命题 基础过关全练 知识点1 定义的概念 1.下列语句中,属于定义的是( ) A.如果两个三角形的两边及其夹角分别相等,那么这两个三角形全等 B.直角三角形的两锐角互余 C.两直线平行,同位角相等 D.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 2.写出钝角的定义: . 知识点2 命题的概念 3.(2023河南郑州惠济期末)下列四个选项中,不是命题的是( ) A.如果a=b,b=c,那么a=c B.三角形任意两边之和大于第三边 C.对顶角相等 D.过直线外一点作直线的平行线 知识点3 命题的结构 4.命题“邻补角的和为180°”的条件是( ) A.两个角的和是180° B.和为180°的两个角为邻补角 C.两个角为邻补角 D.邻补角的和是180° 5.分别写出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式. (1)两点确定一条直线; (2)对于任意实数x,x2≥0. 知识点4 命题的分类 6.(2023山东德州德城期中)下列命题是真命题的是 ( ) A.无理数都是无限小数 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.方程中含有两个未知数,并且每个未知数的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 7.对于命题“如果a+b>0,那么ab>0”,能说明它是假命题的反例可以是( ) A.a=1,b=2 B.a=-1,b=2 C.a=-1,b=-2 D.a=1,b=-2 8.指出下列命题的条件和结论,并通过反例说明其中的假命题. (1)在同一年内,如果5月4日是星期一,那么5月11日也是星期一; (2)三边都相等的三角形是等边三角形; (3)如果,那么x=4. 能力提升全练 9.(2022山东济宁嘉祥月考,7,★)下列句子中,属于命题的是( ) A.垂线段最短 B.延长线段AB到C C.过点O作直线a∥b D.锐角都相等吗 10.(2023山东济南莱芜期末,2,★)下列命题中是真命题的是( ) A.有理数与数轴上的点一一对应 B.若|a|>|b|,则a>b C.相等的角是对顶角 D.m是实数,点P(m2+1,3)一定在第一象限 11.(2023山东青岛李沧期末,4,★)要说明命题“若|a|>5,则a>5”是假命题,可以举的一个反例是( ) A.a=5 B.a=-5 C.a=6 D.a=-6 12.(2023安徽亳州期末,12,★)一个命题由“条件”和“结论”两部分组成,则命题“同角的余角相等”的条件是 . 13.(2023山东烟台莱州期中,13,★)把命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果……那么……”的形式: . 素养探究全练 14.【推理能力】如图,在△AFD和△CEB中,点 A、E、F、C在同一条直线上,有下面四个选项:①AD=CB;②AE=CF; ... ...
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