2.4.2 圆的一般方程【第三练】 【试题来源】来自各地期中期末的联考试题，进行整理和改编； 【试题难度】本次训练试题难度较大，适合学完第三课后，起到提升解题能力和素养的目的. 【目标分析】 1.根据二元二次方程判定是否为圆，由圆的一般方程确定圆心和半径；培养直观想象和数学运算素养，如第1题、第3题、第9题、第11题、第14题； 2. 根据综合条件求圆的一般方程，判断点与圆的位置关系；发展直观想象，逻辑推理和数学运素养，如第2题、第4题、第8题、第13题； 3.求轨迹方程，解决与圆有关的最值问题；培养逻辑推理、直观想象和数学运算能力，如第5题、第6题、第7题、第10题、第12题、第15题、第16题. 一、单选题 （2023·天津南开中学高二月考） 1．方程所表示的圆的最大面积为（ ） A． B． C． D． （2023·河南焦作·高二期中） 2．已知圆经过点，，，则该圆的半径为（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 （2023·河北张家口·高二期中） 3．若圆的面积是，则该圆的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． （2023·江西宜春高二期中） 4．已知点与点关于直线对称，与点关于轴对称，若过，，三点的圆与轴和直线交于四点，则该四点所围成的四边形的面积为（ ） A． B． C． D． （2023·安徽铜陵高二期末） 5．若平面内两定点之间的距离为2，动点满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D．1 （2023·河北邯郸高二期中） 6．若圆与圆关于直线对称，且过点C（－a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． （2023·江西九江高二期末） 7．已知平面上两定点A，B，则所有满足（且）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知动点P在棱长为6的正方体的一个侧面上运动，且满足，则点P的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． （2023·四川成都七中高二期中） 8．已知，是曲线上两个不同的点，，则的最大值与最小值的比值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 （2023·广东东莞高二期中） 9．设O为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（ ） A． B． C．的面积为 D． （2023·江西南昌·高二期中） 10．设曲线的方程为，下列选项中正确的有（ ） A．由曲线围成的封闭图形的面积为 B．满足曲线的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个 C．若，是曲线上的任意两点，则，两点间的距离最大值为 D．若是曲线上的任意一点，直线l：，则点到直线的距离最大值为 三、填空题 （2023·辽宁大连二十四中高二期中） 11．方程表示圆，且坐标原点在该圆外，则a的取值范围是 ． （2023·云南昭通·高二联考期中） 12．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262~190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.现有，，求点的轨迹方程为 . （2023·云南昆明高二期中） 13．已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为 . （2023·河南洛阳高二期中） 14．已知曲线的方程为，下列说法中正确的序号是 . ①无论取何值，曲线都关于原点中心对称； ②无论取何值，曲线关于直线和对称； ③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线； ④当时，曲线上任意两点间距离的最大值为. 四、解答题 （2023·安徽铜陵高二校联考期中） 15．一般地，平面内到两个定点P，Q的距离之比为常数（且）的动点F的轨迹是圆，此圆便是数学史上著名的“阿波罗尼斯圆”．基于上述事实，完成如下问题： (1)已知点，，若，求动点M的轨迹方程； (2)已知点N在圆上运动，点，探究：是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标； ... ...
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