04函数的应用-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（含解析）

04函数的应用-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．在经济学中，常用Logistic回归模型来分析还款信度评价问题．某银行统计得到如下Logistic模型：其中x是客户年收入（单位：万元），是按时还款概率的预测值，如果某人年收入是10万元，那么他按时还款概率的预测值大约为（ ）（参考数据：） A．0.35 B．0.46 C．0.57 D．0.68 2．定义在上且周期为4的函数满足：当时，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．20世纪30年代，数学家柯布和经济学家保罗·道格拉斯共同提出一个生产函数理想模型：其中Q表示收益（产值），K表示资本投入，L表示劳动投入；A为一个正值常数，可以解释为技术的作用；，表示资本投入在产值中占有的份额，表示劳动投入在产值中占有的份额．经过实际数据的检验，形成更一般的关系：，，则（ ） A．若，，则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍 B．若，，则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍 C．若，，则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍 D．若，，则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍 4．已知，函数，若函数恰有3个零点，则（ ）. A．， B．， C．， D．， 5．已知函数，若且，则的值为（ ） A．2 B．4 C．8 D． 6．函数 有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D．或 7．已知偶函数满足，当时，；若函数有3个零点，则k的取值范围是 A． B． C． D． 8．函数在区间内的零点个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知当时，表示不超过的最大整数，称为取整函数，例如，，若，且偶函数，则方程的所有解之和为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的零点依次为，则（ ） A． B． C． D． 11．重庆市乘坐出租车的收费办法如下： 相应系统收费的程序框图如图所示， 其中（单位：千米）为行驶里程，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填 A． B． C． D． 二、填空题 12．已知，函数当时，的值域为 ；若不存在，，使得，则实数a的取值范围是 ． 13．已知命题:关于的函数有两个零点；命题: ，则：①命题成立的充分必要条件是 ；②当命题“”为真时，的取值范围是 . 14．规定为不超过的最大整数，如，.若函数，则方程的解集是 . 15．函数与函数图象的交点个数有 个. 16．设函数，若方程恰有两个不相等的实根，，则的最大值为 . 三、解答题 17．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元. （1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式； （2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润. 18．设函数． (1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围； (3)是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】由题意结合指对互换运算，代入求值即可. 【详解】由题意得，所以，所以. 故选：C. 2．B 【解析】画出函数在区间上的函数,再分析的交点个数即可. 【详解】由题, 的零点个数即的函数图像交点个数. 画出的图像,同时恒过定点,且函数周期为4. 故.. 故临界条件分别为过和与相切. 取值分别为,,. 当与相切时,设切点为,又,故. ,故.故. 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数零点的个数问题,需要根据题意画出对应的 ... ...