第3课时 菱形的性质与判定的综合应用 ●置疑导入 问题(1)菱形的对角线有什么位置关系？(2)菱形的对角线可以将菱形分割成什么样的三角形？(3)知道AC，BD的长度，能求出菱形ABCD的面积吗？ 【教学与建议】教学：把菱形问题转化为三角形的问题进行研究．建议：让学生明确菱形的对角线将菱形分成四个全等的三角形． ●复习导入 (1)菱形的概念：有一组__邻边相等__的平行四边形叫做菱形． (2)菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角． (3)菱形的判定方法：①一组__邻边相等__的平行四边形是菱形；②对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形；③四条边__相等__的四边形是菱形． 【教学与建议】教学：复习菱形的性质与判定，导入综合应用．建议：多媒体展示答案． 命题角度1 菱形对称性的有关计算 在菱形计算题中，可用“对称”的方法找到相等的线段或角、图形等． 【例1】如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别是6和8时，则阴影部分的面积为__12__． 命题角度2 求菱形的面积 菱形面积的两种计算方法：①菱形的面积＝底×高；②菱形的面积等于对角线乘积的一半． 【例2】(1)如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝8，则菱形ABCD的面积与周长分别为(B) A．96，4 B．48，8 C．36，8 D．20，4 (2)若菱形的一个内角为60°，一条较短的对角线长为6 cm，则另一条对角线长为__6__cm__，这个菱形的面积为__18__cm2__． 命题角度3 利用菱形的性质解决找规律问题 一内角为60°的菱形中较短对角线长等于菱形的边长，较长对角线长等于边长的倍．若将菱形旋转，则此规律循环出现． 【例3】如图，在直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2 024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则点B2 024的坐标为__(1__350，0)__． 命题角度4 菱形性质与判定的综合应用 熟练掌握菱形的性质与判定，灵活解决菱形线段、周长、面积等问题． 【例4】如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若AE＝6，BF＝8，CE＝，求 ABCD的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB. ∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠DAE＝∠BAE.∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE. 同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形． ∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形； (2)过点F作FG⊥BC于点G. ∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8， ∴AE⊥BF，OE＝AE＝3，OB＝BF＝4. ∴BE＝＝5. ∵S菱形ABEF＝AE·BF＝BE·FG，∴FG＝. ∴S ABCD＝BC·FG＝(BE＋EC)·FG＝×＝36. 高效课堂 教学设计 1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题． 2．掌握菱形面积的求法． 3．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法． ▲重点 菱形的性质与判定的理解和掌握． ▲难点 菱形的性质与判定的综合应用． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 提出问题：我们已经研究了一个特殊的平行四边形———菱形，它的定义是什么呢？有哪些性质呢？ (多媒体投影问题和答案) 问题1：菱形的定义：__有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形__ 问题2：菱形的性质：(边)__对边平行且四条边相等__ (角)__对角相等，邻角互补__ (对角线)__对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角__ (对称性)__既是轴对称图形，也是中心对称图形__ ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？ 【提示】先证明 ... ...
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