(
课件网) 6.3 实数 第六章 实数 第1课时 一、学习目标 1.能说出无理数和实数的概念,会对实数按一定的标准进行分类. 2.能说明实数和数轴上的点是一一对应的,渗透“数形结合”的思想. 毕德哥拉斯 古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾说过这样的一句话:“世界上只有整数和分数,除此之外就再也没有什么别的数了!” 同学们,你们赞成这位数学家的说法吗 二、新课导入 我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即： 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ （一）实数的分类 三、概念剖析 事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 新知 三、概念剖析 通过平方根的学习，我们可以知道： 像有理数一样，无理数也有正负之分，例如： ， ，π都是正无理数； ， ，-π都是负无理数； 无限不循环小数：小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 无限不循环小数又叫做无理数. 三、概念剖析 有理数和无理数统称为实数.所以实数可以按定义分类如下： 有限小数或 无限循环小数 正有理数 有理数 实数 无理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 无限不循环小数 三、概念剖析 由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下： 实数 0 正实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 三、概念剖析 （二）实数与数轴 0 1 3 2 4 O' 从上图可以看出，OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来. 三、概念剖析 0 -2 -1 1 3 2 如上图，以单位长度为边长画一个正方形， 以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧， 与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 . 三、概念剖析 三、概念剖析 事实上，任何一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 归纳总结 四、典型例题 例1：判断下列语句是否正确： （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） × × √ √ √ 【当堂检测】 1.下列说法正确的是（ ） A.实数与数轴上的点是一一对应的 B.无理数的平方一定是无理数 C.有理数都是有限小数 D.实数包括有理数、无理数和零 A 四、典型例题 3， -3， 0， π， 3， 归纳总结 四、典型例题 判断对实数进行分类时，应先对某些实数进行计算或化简，然后根据最后的结果分类，例如： ＝4，它是有理数．由π是无理数，得 是一个无理数，而不是分数，因为分数的分子、分母必须是整数且分母不为0. 【当堂检测】 2.有下列四个论断： ① 是有理数；② 是分数； ③2.131131113…是无理数；④π是无理数， 其中正确的是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 【当堂检测】 3.把下列各数分别填入相应的括号内： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （相邻两个3之间的7的个数逐渐加1） 有理数 无理数 四、典型例题 例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有多少个？ 解：∵ ≈1.414， ∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个． 【当堂检测】 4.若将三个数 ， ， ，表示在数轴上，其中能被 ... ...
