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课件网) 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 一、学习目标 1.认识画图能帮助我们正确理解题意,分析较复杂的数量关系、顺利列出方程组. 2.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决方案问题、几何问题. 二、新课导入 老戴有一块长200m，宽100m的长方形土地，他现在想把这块土地分给两个儿子，大戴和小戴.大戴的工作效率是小戴的两倍，如何在确保大戴和小戴的总产量比是4:3的情况下把这块土地分成两个小长方形呢？ 三、典型例题 (一)用二元一次方程组解几何问题 转化为数学语言： A D C B 已知：长方形ABCD， AB=CD=200m， AD=BC=100m， 目标：大戴和小戴的总产量比是4:3 长方形ABCD分割为两个小长方形， 长方形1和长方形2分别归大戴和小戴，大戴、小戴的工作效率的比是2:1 三、典型例题 方案一： x x+y=200 给大戴、小戴分的区域分别是长方形AEFD和BCFE 此时设AE=x m，BE=y m 长方形ABCD长200m，宽100m 构建二元一次方程组 A D C F B E y 200 100 等量关系： 产量=工作效率×土地面积 200x：100y=4:3 整理可得到： 解这个方程组，得 答：过长方形土地的长边上离一端120米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形土地．较大一块土地分给小戴，较小一块地分给大戴． ① ② 三、典型例题 三、典型例题 方案二： x x+y=100 给大戴、小戴分的区域分别是长方形DCEF和ABEF 此时设CE=x m，BE=y m 长方形ABCD长200m，宽100m 构建二元一次方程组 A D C F B E y 200 100 等量关系： 产量=工作效率×土地面积 400x：200y=4:3 整理可得到： 解这个方程组，得 答：过长方形土地的短边上离一端60米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形土地．较大一块土地分给小戴，较小一块地分给大戴． ① ② 三、典型例题 三、典型例题 1.有些问题中没有直接给出等量关系,这时要根据问题的实际意义来寻找等量关系. 归纳总结 2.遇到有关图形的问题时,通过画图可以帮助我们分析问题. 【当堂检测】 1.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少 （单位cm） 60 解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 解此方程组得： x =45, y=15. 答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm. x+y=60 x=3y 由题意,得 三、典型例题 例2．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该厂设计了两种可行方案. 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜奶; 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成. （二）用二元一次方程组解方案问题 你认为选择哪种方案获利最多,请通过计算说明你的理由. 三、典型例题 1×1.5×2000+3×2.5×1200=12 000(元). 方案二:设x天生产奶片,y天生产酸奶. ① ② 由题意可得 方案一:4天生产奶片4吨,其余直接销售共获利: 解: 1×4×2000+(9-4)×500=10 500(元); 解得 所以选择方案二获利最多. 【当堂检测】 2.已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元 ，某市实验中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进电脑共36台，若全部购进的是两种不同型号的电脑，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说出理由; 方案一：只购进A型电脑和B型电脑 依题意可列方程组 解得 不合题意，应该舍去． 解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z ... ...
