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课件网) 5.3 简单的轴对称图形 第五章 生活中的轴对称 第1课时 等腰三角形的性质 七年级下册数学（北师版） 等腰三角形是生活中常见的图形. 情景导入 (1) 等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴. (2) 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ 等腰三角形的性质 1 探究新知 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴. (3) 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 (4) 沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由. 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴. 底边上的高所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 归纳总结 想一想 (1) 等边三角形有几条对称轴？ (2) 你能发现它的哪些特征？ 等边三角形有 3 条对称轴 等边三角形三个内角都相等，且均为60° 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线 等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合 1. 等腰三角形的顶角一定是锐角. 2. 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角. 3. 钝角三角形不可能是等腰三角形. 4. 等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边. 5. 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 6. 等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. X X X X √ √ 判断下列说法的正误： 练一练 1. 折叠法 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流. 议一议 2. 尺规画图 例1 等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的 底角的大小是 ( ) A．65° 或 50° B．80° 或 40° C．65° 或 80° D．50° 或 80° 解析：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°. A 典例精析 解：因为 AB = AC，BD = BC = AD， 例2 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上， 且 BD = BC = AD，求∠A 和∠C 的度数. C D B A 所以 ∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD. 设∠A = x°，即∠A =∠ABD = x°. 因为∠A +∠ABD +∠ADB = 180°， ∠BDC +∠ADB = 180°，所以∠BDC = 2x°. 所以∠ABC =∠C =∠BDC = 2x°， 解得 x = 36. 所以∠A = 36°，∠C = 72°. 所以 x + 2x + 2x = 180. 1. 填空： （1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 . （2）如果等腰三角形的底角等于 40°，那么它的顶 角的度数是_____. （3）如果等腰三角形有一个内角等于 80°，那么这 个三角形的最小内角等于_____ . 20° 或 50° 100° 45° 针对训练 (4) △ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，则∠B = ____°， ∠C = ____°. (5) △ABC 中，AB = AC，∠B = 36°，则∠A = ____°， ∠C = ____°. 72 72 108 36 方法总结：等腰三角形的两底角相等. 2. 如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找 出它的对称轴. 解：因为 OA = AB， 所以∠ABO =∠O = 15°. 所以∠BAO =150°. 所以∠BAC =180°－∠ABO = 30°. 因为 AB = BC， 所以∠ACB =∠BAC = 30°. 所以∠CBO = 135°. 所以∠CBD =180°－∠CBO = 45°. 因为BC=CD，所以∠D =∠CBD = 45°. 所以∠BCD = 90°. 所以∠1 = 180°－∠BCD－∠ACB = 60°. 3. 如图，∠O = 15°，且 OA = AB = BC = CD. 求∠1. ⌒ 15° 1 C D B O A ⌒ 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边 ... ...
