第2课时 有理数的乘法运算律 ●归纳导入 回答下列问题： (1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，你有什么发现？ (2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，你又有什么发现？ (3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，你又有什么发现？ 【归纳】通过计算结果的比较，乘法运算律在有理数范围内仍然适用． 【教学与建议】教学：通过活动设计和问题引导让学生进行讨论，归纳出乘法交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内仍然适用的结论．建议：学生在计算过程中可能会有一些错误，有针对性地巡视，及时纠错． ●复习导入 回答下列问题： (1)有理数的加法法则和乘法法则各是什么？ (2)如何进行有理数的乘法运算？乘法运算中积的符号如何确定？ (3)在小学我们学过一些乘法的运算律，谁能给大家介绍一下？ 小学学过的有关乘法的运算律，对所有的有理数还适用吗？通过举例验证你们的猜想． 【教学与建议】教学：复习巩固有理数的乘法法则，自然过渡引入新课．建议：引导学生认识学习的过程，进行猜想并归纳． *命题角度1 有理数乘法运算律的应用 选择有理数的乘法运算律的两个原则：(1)如果有互为倒数或积为整数的两个因数，运用交换律和结合律；(2)括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时，使用乘法的分配律． 【例1】式子×3×5＝×15＝5－3＋6中，运用的运算律是(D) A．乘法交换律及结合律 B．乘法交换律及分配律 C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律 【例2】在算式每一步的后面填上该步运用的运算律： [(8×6)×1.25－]×40 ＝[(6×8)×1.25－]×40__乘法交换律__ ＝[6×(8×1.25)－]×40__乘法结合律__ ＝60×40－×40.__分配律__． *命题角度2 有理数乘法运算律的灵活运用 要根据试题的特点，灵活选用运算律进行简化． 【例3】计算：(1)1.25××(－8)； (2)×(－48)； (3)999×118＋999×－999×18. 解：(1)；(2)26；(3)99 900. 高效课堂 教学设计 1．掌握有理数乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律． 2．灵活利用乘法运算定律简化乘法运算． 利用乘法的运算律进行简便计算． 灵活利用运算律简化乘法运算． 活动一：创设情境 导入新课 在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立．那么乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？ 活动二：实践探究 交流新知 【探究】有理数乘法的运算律 问题：计算下列各题，并比较它们的结果． (1)(－7)×8与8×(－7)，×与×； (2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]，×(－4)与×； (3)(－2)×与(－2)×(－3)＋(－2)×，5×与5×(－7)＋5×. 解：(1)(－7)×8＝－56，8×(－7)＝－56，×＝，×＝； (2)[(－4)×(－6)]×5＝120，(－4)×[(－6)×5]＝120；×(－4)＝，×＝； (3)(－2)×＝9，(－2)×(－3)＋(－2)×＝9；5×＝－39；5×(－7)＋×5×＝－39. 【归纳】乘法交换律：两个有理数相乘、交换因数的位置，积相等，即ab＝ba.乘法结合律：三个有理数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积相等，即(ab)c＝a(bc).乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b＋c)＝ab＋ac. 注意：同加法的运算律一样，这里的a，b，c表示任意三个有理数． 活动三：开放训练 应用举例 【例1】(教材P53例题)计算： (1)×(－24)； (2)(－7)××. 【方法指导】学生通过计算、交流，进一步掌握乘法的运算律． 解：(1)×(－24)＝×(－24)＋×(－24)＝20＋(－9) ... ...
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