第3课时 有理数的乘法运算律 ●类比导入 回答下列问题： 问题1：计算4×0.8×125×25； 问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流； 问题3：计算(－4)×0.8×(－125)×25. 问题4：小学学习了乘法的哪些运算律，在计算有理数乘法时它们还适用吗？ 【教学与建议】教学：利用学生熟悉的乘法算式的计算，让学生进一步体会了利用乘法运算律可使运算简便．建议：乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法运算中同样适用． ●归纳导入 回答下列问题： (1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？ (2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？ (3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，又有什么发现？ 【归纳】通过对结果的比较，乘法运算律在有理数范围内仍适用． 【教学与建议】教学：通过活动设计和问题引导让学生进行讨论，猜想并归纳得到乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内仍可使用的结论．建议：教师用投影展示：□×○＝○×□，(□×○)×◇＝□×(○×◇)，□×(○＋◇)＝□×○＋□×◇. *命题角度1 选择乘法运算律简算 选择有理数的乘法运算律的三个原则：(1)有互为倒数或积为整数的两个因数，运用交换律和结合律使它们先乘；(2)括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时，利用分配律计算；(3)有带分数时，可以把带分数化成假分数，也可以把带分数拆成一个整数和真分数的和的形式． 【例1】在8×(－9)×5＝－9×(8×5)中，运用了(D) A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【例2】运用分配律计算2×(－98)时，你认为变形最简便的是(C) A．×(－98) B．×(－98) C．×(－100＋2) D．×(－90－8) *命题角度2 有理数乘法运算律的应用 【例3】运用运算律简便计算： (1)×(－15)××； 解：原式＝－×× ＝－3； (2)－19×6. 解：原式＝×6 ＝－20×6＋×6 ＝－119. *命题角度3 逆用分配律 应用ab＋ac＝a(b＋c)计算时，一般是先算容易计算的b＋c，再把和与a相乘. 【例4】计算： (1)9.54×(－5)＋9.54×(－12)＋9.54×17； 解：原式＝9.54×(－5－12＋17) ＝0； (2)999×118＋999×－999×118. 解：原式＝999× ＝999×0 ＝0. 高效课堂 教学设计 1．运用乘法运算律进行有理数的乘法运算． 2．能自主探究乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用． 3．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力． ▲重点 有理数的乘法运算律及其应用． ▲难点 逆用分配律来简化计算． ◆活动1 新课导入 1．回顾有理数的乘法法则． 2．计算： (1)×××；(2)25×125×32；(3)93×101. ◆活动2 探究新知 1．计算下列各题： (1)(－6)×5与5×(－6)； (2)[(－4)×(－5)]×3与(－4)×[(－5)×3]； (3)5×[3＋(－7)]与5×3＋5×(－7). 提出问题： (1)通过对(1)，(2)，(3)的计算，你能发现什么规律？ (2)归纳你所发现的规律． 学生完成并交流展示． 2．教材P33 思考． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．乘法交换律：两个数相乘，__交换因数的位置__，积相等，即ab＝__ba__． 2．乘法结合律：三个数相乘，先把__前两个数__相乘，或者先把__后两个数__相乘，积相等，即(ab)c＝__a(bc)__． 3．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把__这个数分别同这两个数__相乘，再把__积相加__，即a(b＋c)＝__ab＋ac__，有时也可以逆用：ab＋ac＝__a(b＋c)__. ◆活动4 例题与练习 例1 教材P33 例4. 例2 计算： (1)(－4)×(－18)×(－25)； 解： ... ...
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