1.4 有理数的乘除法 1．4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 ●类比导入 回答下列问题． 甲水库的水位每天升高2 cm，乙水库的水位每天下降2 cm，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？ 问题1：来看一下两水库的水位变化情况(如图)，题目中已知什么？求什么？ 问题2：如果用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，那么4天后，甲水库水位的变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？你能找到更简洁的表示方法吗？ 【教学与建议】教学：通过类比小学乘法法则的推导，使学生类比归纳出有理数的乘法法则．建议：学生讨论交流，就可借助负数的乘法运算探索出有理数的乘法法则． ●复习导入 问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个生活中的例子吗？ 问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ 【教学与建议】教学：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则．建议：教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况． ●归纳导入 (1)计算：(－10)＋(－10)＋(－10)＋(－10)＋(－10)； (2)有理数加减运算中的关键问题是什么？ (3)猜想(－10)×5的结果是多少？(－10)×8的结果呢？ (4)有理数的乘法的关键问题是什么？ 【归纳】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 【教学与建议】教学：回顾学过的相关知识，归纳负数与正数相乘的算式及法则，引出新课．建议：分组讨论，归纳讨论结果． *命题角度1 倒数 交换分子、分母的位置即得其倒数．求倒数时不改变符号． 【例1】－的倒数是(A) A．－8 B．8 C．－ D． 【例2】如果一个数的相反数是，那么这个数的倒数是__－2__；倒数等于它本身的数是__±1__． *命题角度2 两个有理数相乘 根据有理数乘法法则计算，若因数中有零，则积为零． 【例3】下列计算正确的是(B) A．(－0.25)×8＝－ B．(－0.25)×4＝－1 C．×(－1)＝－ D．×0＝ 【例4】计算：(1)(－4)×5；(2)(－6)×(－3)；(3)×；(4)×0. 解：(1)(－4)×5＝－4×5＝－20；(2)(－6)×(－3)＝6×3＝18；(3)×＝－×＝－1；(4)×0＝0. *命题角度3 判别字母的正负性 已知两个数的积和两个数的和的符号，根据计算法则判别字母的正负或大小． 【例5】若ab＜0，a＋b＞0，则下列判断正确的是(D) A．a，b都是正数 B．a，b都是负数 C．a，b异号且负数的绝对值大 D．a，b异号且正数的绝对值大 【例6】若a，b为有理数． (1)若ab＞0，a＋b＞0，则a__＞0__，b__＞__0； (2)若ab＞0，a＋b＜0，则a__＜__0，b__＜__0. *命题角度4 有理数乘法的应用 利用有理数乘法解决实际问题要审清题意，列出正确的算式，并按照乘法法则进行正确的计算． 【例7】某数学小组的10名同学站成一列做报数游戏，规则：从前面第一名同学开始，每名同学依次报自己序号的倒数的2倍加1，第1名同学报，第2名同学报，第3名同学报……这样得到的10个数的积为__66__． 【例8】如果高度每增加1 km，气温大约下降6 ℃.现在地面的气温是23 ℃，某飞机在该地上空5 km处，则此时飞机所在高度的气温是多少？ 解：由题意，得23＋5×(－6)＝－7(℃). 答：此时飞机所在高度的气温是－7 ℃. 高效课堂 教学设计 1．理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则． 2．能准确地进行有理数的乘法运算，培养学生的探索能力． 3．传授知识的同时，注意培养学生勇于探索新知的精神． ▲重点 有理数的乘法法则． ▲难点 有理数乘法中的符号法则． ◆活动1 新课导入 1．计算：(1)(－5)＋(－5)＝__－1 ... ...
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