第2课时 定理与证明 ●归纳导入 师：前面我们认识了定义和命题的含义，那么什么是命题？你能举例说明吗？ 生1：判断一件事情的句子，叫做命题．如“我是八年级六班的学生”，“我十五岁”． 师：那么他举的是命题吗？ 生齐答：是． 师：谁还能再举一个？ 生2：他不是十五岁． 师：他说的是命题吗？…“如果这个周日不下雨，那么周日一定会很热．”这是命题吗？分析这句话，这个周日一定会很热吗？为什么？ 生2：是命题．周日不一定很热，因为天气只是影响气温的一部分原因． 师：很好，同学们已经准确地掌握了命题的含义，那么这节课让我们继续来研究与命题相关的知识吧！ 【教学与建议】教学：通过学生举例明确命题的含义，初步感受命题的结构，从而为导入新课．建议：强调在理解命题的时候要抓住两个关键点：一是命题的条件，二是命题的结论． ●复习导入 回答下列问题： ①你的作业完成了吗？②同位角相等；③同角的余角相等； ④作∠AOB的平分线；⑤如果a2>b2，那么a>b；⑥对顶角相等． (1)在上面的句子中，属于命题的是__②③⑤⑥__； (2)在上面的句子中，把是命题的改写成“如果……那么……”的形式，并说出它们的条件和结论； (3)在上面的命题中，是假命题的是__②⑤__，是真命题的是__③⑥__． 【教学与建议】教学：回顾上节课的内容导入课题．建议：先让学生独立做练习题，然后互相交流解题方法． 命题角度1 辨别公理与定理 公理是公认的真命题，公理是不需要证明的真命题，通常作为推理论证定理或其他命题真假的依据．定理是需要经过证明的真命题． 【例1】(1)命题“对顶角相等”是(D) A．角的定义 B．假命题 C．公理 D．定理 (2)下列命题不是公理(基本事实)的是(C) A．两点确定一条直线 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D．三边分别相等的两个三角形全等 命题角度2 利用公理、定理证明 对于由一组图形组成的题目，一定要结合所有的图形分析已知条件，进行严格的推理证明． 【例2】(1)如图，AC⊥BC于点C，F是AC上一点，E是BC上另一点，并且∠CFE＝∠DEF，试问：DE与BC有何位置关系？并说明理由． 解：DE⊥BC.理由如下： ∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°， ∴∠CFE＋∠FEC＝90°. 又∵∠CFE＝∠DEF， ∴∠DEF＋∠FEC＝90°， 即∠DEC＝90°，∴DE⊥BC. (2)如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.用以上三个等式中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①② ③；①③ ②；②③ ①. ①以上三个命题是真命题的为_____(直接作答)； ②请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后证明) 解：①①② ③，①③ ②，②③ ① ②答案不唯一，如选择①③ ②. 证明如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴AD＝AE. 高效课堂 教学设计 1．了解命题中真命题、假命题的含义以及命题的构成，领会和理解公理、证明和定理的含义． 2．体验、理解证明的重要性． 3．理解证明命题的思路、书写的格式，能对推理证明有初步认识． ▲重点 公理化思想，定理的证明过程． ▲难点 按规定格式表达证明的过程． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？ ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】请看下面几位同学之间的讨论：(多媒体出示课件) 【探究2】自主学习教材P168～P169有关内容，结合手中的导学案完成(1)～(4)题． (多媒体展示)公理、证明、定理的有关概念： (1 ... ...
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