第2课时 等比的性质及其应用 ●情景导入 (1)如图①，这两个正六边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？ (2)如图②，这两个正八边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？ (3)图①和图②的共同点是什么？正多边形边长的比等于周长的比． 【教学与建议】教学：“动手操作”及“量一量”活动，导入课题，激发学生的想象、思维和发现能力．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析． ●悬念激趣 (1)图①中的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的，图②中的鱼与图①中的鱼有什么联系和区别？ (2)线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？ (3)线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比都是1∶2，这样比值相等的比叫做等比． (4)你还能找到其他比相等的线段吗？ 【教学与建议】教学：利用“变化的鱼”来引导学生找到相等的比，借助图形的直观性来调动学生的学习兴趣．建议：可以让学生先独立思考，然后小组交流． 命题角度1 利用比例的性质求代数式的值 对比例的基本性质的考查一般是已知三边求一边，一般以设参法求值． 【例1】(1)已知＝，则的值是(D) A．1 B． C． D． (2)已知＝，则＝____． 命题角度2 利用等比性质求周长 在求周长的题目中，一般情况下所给条件是一个三角形的周长，使用等比性质构建算式求得周长． 【例2】在△ABC与△DEF中，已知＝＝＝，且△DEF的周长为18 cm，则△ABC的周长为__12__cm. 命题角度3 比例中的双解问题 在具体处理有关比例线段的问题时，要考虑分母之和是否等于0. 【例3】已知＝＝＝k，那么k＝__2或－1__． 高效课堂 教学设计 1．理解并掌握比例的基本性质和等比性质． 2．能够灵活运用等比性质解决问题． 3．能利用比例的变形解决问题． ▲重点 让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用． ▲难点 等比性质的实际应用． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度． 若含糖a kg的糖水b kg，含糖c kg的糖水d kg，含糖e kg的糖水f kg……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变．可表示为＝. 这样表示的数学根据是什么？ ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】 如图，已知＝＝＝＝2，你能求出的值吗？由此你能得出什么结论？ AB＋BC＋CD＋AD是__大长方形的周长__，HE＋EF＋FG＋HG是__小长方形的周长__，比值是__2__． 【探究2】 已知a，b，c，d，e，f六个数．如果＝＝(b＋d＋f≠0)，那么＝成立吗？为什么？ 课件展示： 设＝＝＝k，那么a＝bk，c＝dk，e＝fk.则有＝＝＝k＝. 【探究3】 如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝吗？ 课件展示： 设＝＝…＝＝k，那么a＝bk，c＝dk，…，m＝nk.则有＝＝＝k＝. 归纳：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝. ◆活动3 开放训练 应用举例 例1 (教材P80例2)在△ABC与△DEF中，已知＝＝＝，且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长． 【方法指导】等比性质的应用． 解：∵＝＝＝， ∴＝＝. ∴4(AB＋BC＋CA)＝3(DE＋EF＋FD)， 即DE＋EF＋FD＝(AB＋BC＋CA). 又∵△ABC的周长为18 cm， 即AB＋BC＋CA＝18 cm. ∴DE＋EF＋FD＝(AB＋BC＋CA)＝×18＝24(cm). 即△DEF的周长为24 cm. 例2 已知＝＝3，＝成立吗？ 【方法指导】利用比例的基本性质进行推导． 解：∵＝＝3， ∴a＝3b，c＝3d，＝＝2，＝＝2. ∴＝. ◆活动4 随堂练习 1．已知＝，＝__4__． 2．(1)已知a∶b∶c＝3∶4∶5，则的值是__－__； (2)已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0，则＝__2__． ◆活动5 课堂小结与作业 学生活动：本节课你的收获是什么？有哪些困惑？ 教学说明：从数学的角度培养分析和解决问题的能 ... ...
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